KD-Tree 学习笔记

学习资料：

1.B站 - 一只叫小花的猫
2.语雀 - 双愚:kdtree
3.B站视频：学习kdtree的前置知识：KNN算法

KD树简介与背景

  k-d树，是一种分割k维数据空间的数据结构。主要应用于多维空间关键数据的搜索。关于kd树的背景，它主要是一种解决特征点匹配问题的算法，kd树就是一种高维空间索引结构和近似查询的算法。
  关于特征匹配算子，可以分为两类，第一种就是线性扫描法，但是这种方法将数据集中的点与查询点逐一进行距离比较，也就是穷举，缺点很明显，搜索效率较低。其次就是建立数据索引，而kdtree正是这样一种方法，其基本思想就是对搜索空间进行层次划分，划分空间没有重叠。

KD树的结构

下面这段话选自语雀 - 双愚:kdtree

看似较为复杂，其实一点都不复杂，二叉排序树学过吧，其实kdtree有些地方与二叉排序树有点相似，即左小右大，但是严格上来讲，又不是完全的相似，来看下面的图：kdtree的构造过程：

有这样的一些点集，在坐标系中画出这些点，首先我们按照垂直于x轴进行划分，如图(1)，找到每个点的横坐标，2、3、4、7、8、9，取中位数为（4+7）/ 2 = 5.5，那么既然与4和7的距离都是1.5，所以我们可以取7作为一个划分的标准，分成左右两块，这时就把点(7,2)加入到树中，接着我们就按照y轴进行划分，取左右两块分别划分，与上面的逻辑是相同的，划分完毕再把点加入到树中，要注意左小右大，以此类推即可划分成功。注意：当一科kdtree的子树结点只有一个孩子时，不存在左右孩子这种说法。

KD树查找最邻近点算法

如图(选自上面b站视频)：

在这里我们想找(3, 4.5)的邻近点，分为以下几个步骤：

1. 首先看树根，这里记为第1层，树根是x(1)（这里我们把x(1)看为x轴，x(2)看为y轴），因为要找横轴为3的点，故找比7小的，这时到达(5,4)。
2. (5,4)在y的行中，所以这时我们看4，由于4.5>4, 这时进入到(4, 7)。
3. 到达叶子结点(4, 7)，这时我们把它作为当前最临近点，计算到(3, 4.5)的距离为2.69。
4. 开始回溯，到(5, 4)，距离为2.06，更新最邻近点。这时我们发现，(3, 4.5)与(5, 4)连线为半径做圆，与y=4超平面相交，那么这时还需要进入到另一个子空间进行查找，也就是得回溯到(2, 3)这里，计算后，距离为1.8。
5. 再次做圆，此圆与x=7并不相交，故不用进入到根结点右子树进行查找。结束。

KD树上的KNN算法

KD树相关函数

PCL中类pcl::KdTree<PointT>是kd-tree数据结构的实现。并且提供基于FLANN进行快速搜索的一些相关子类与包装类。具体可以参考相应的API。下面给出2个类的具体用法。

1. pcl::search::KdTree < PointT >
   pcl::search::KdTree<PointT>是pcl::search::Search< PointT >的子类，是pcl::KdTree<PointT>的包装类。包含(1) k 近邻搜索；(2) 邻域半径搜索。
   示例代码：

#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <pcl/search/kdtree.h> // 包含kdtree头文件
typedef pcl::PointXYZ PointT;
int main()
{
	pcl::PointCloud<PointT>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<PointT>);
	pcl::io::loadPCDFile("read.pcd", *cloud);
	// 定义KDTree对象
	pcl::search::KdTree<PointT>::Ptr kdtree(new pcl::search::KdTree<PointT>);
	kdtree->setInputCloud(cloud); // 设置要搜索的点云，建立KDTree
	std::vector<int> indices; // 存储查询近邻点索引
	std::vector<float> distances; // 存储近邻点对应距离的平方
	PointT point = cloud->points[0]; // 初始化一个查询点
	
	// 查询距point最近的k个点
	int k = 10;
	int size = kdtree->nearestKSearch(point, k, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	// 查询point半径为radius邻域球内的点
	double radius = 2.0;
	size = kdtree->radiusSearch(point, radius, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	system("pause");
	return 0;
}

2. pcl::KdTreeFLANN < PointT >
   pcl::KdTreeFLANN<PointT>是pcl::KdTree<PointT>的子类，可以实现同样的功能。

#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
// 包含相关头文件
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h>
typedef pcl::PointXYZ PointT;
int main()
{
	pcl::PointCloud<PointT>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<PointT>);
	pcl::io::loadPCDFile("read.pcd", *cloud);
	pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree; //创建KDtree
	kdtree.setInputCloud(cloud); // 设置要搜索的点云，建立KDTree
	std::vector<int> indices; // 存储查询近邻点索引
	std::vector<float> distances; // 存储近邻点对应距离的平方
	PointT point = cloud->points[0]; // 初始化一个查询点
	
	// 查询距point最近的k个点
	int k = 10;
	int size = kdtree.nearestKSearch(point, k, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	// 查询point半径为radius邻域球内的点
	double radius = 2.0;
	size = kdtree.radiusSearch(point, radius, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	system("pause");
	return 0;
}