BZOJ-4403: 序列统计 (Lucas+排列组合)

4403: 序列统计

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Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。

第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。

Sample Input

2
1 4 5
2 4 5

Sample Output

2
5
//【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

HINT

 

Source

By yts1999

http://blog.csdn.net/qq_34025203/article/details/50920189

线性求逆元证明：其中ak+b=mod  --->  k=mod/a b=mod%a 所以1/a=-(p/a)*inv[p%a]

 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e6+3;
LL fac[mod],inv[mod];
void init(){
    int i,j;
    fac[0]=inv[1]=inv[0]=1;
    for (i=1;i<mod;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for (i=2;i<mod;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for (i=1;i<mod;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
}
inline long long  Lucas(int n,int m){
    if (n<m) return 0;
    if (n<mod && m<mod) return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
    return Lucas(n/mod,m/mod)*Lucas(n%mod,m%mod)%mod;
}
int main(){
    freopen ("count.in","r",stdin);freopen ("count.out","w",stdout);
    int i,j,t,n,L,R;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
        int len=R-L+1;
        printf("%d\n",(Lucas(n+len,len)+mod-1)%mod);
    }
    return 0;
}