BZOJ-4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩 (概率期望DP)

4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

 

 

 

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

 

 

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

 

 

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

 

Source

鸣谢Tangjz提供试题

f[i][j][a][b][c]表示打了i次还剩j个随从其中一滴血的a个两滴血的b个三滴血的c个的概率 单次的概率为1/(j+1)   j+1是因为可能会打英雄qwq

g[i][j][a][b][c]表示期望……

laj一开始忘记给f和g赋初值了 _(:зゝ∠)_

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
int T,K,A,B,C;
double f[60][9][9][9][9],g[60][9][9][9][9];
int main(){
    freopen ("against.in","r",stdin);freopen ("against.out","w",stdout);
    int i,j,k,a,b,c;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d%d%d%d",&K,&A,&B,&C);
        memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
        f[0][A+B+C][A][B][C]=1.0;
        for (i=0;i<=K;i++)
            for (j=0;j<=7;j++)
                for (a=0;a<=j;a++)
                    for (b=0;b<=j-a;b++){
                        c=j-a-b;
                        double p=1.0/(1.0+j*1.0);
                        if (!f[i][j][a][b][c]) continue;
                        f[i+1][j][a][b][c]+=f[i][j][a][b][c]*p;
                        g[i+1][j][a][b][c]+=(f[i][j][a][b][c]+g[i][j][a][b][c])*p;
                        if (a)
                            f[i+1][j-1][a-1][b][c]+=f[i][j][a][b][c]*p*a,
                            g[i+1][j-1][a-1][b][c]+=g[i][j][a][b][c]*p*a;
                        if (b)
                            if (j<7)
                                f[i+1][j+1][a+1][b-1][c+1]+=f[i][j][a][b][c]*p*b,
                                g[i+1][j+1][a+1][b-1][c+1]+=g[i][j][a][b][c]*p*b;
                            else
                                f[i+1][j][a+1][b-1][c]+=f[i][j][a][b][c]*p*b,
                                g[i+1][j][a+1][b-1][c]+=g[i][j][a][b][c]*p*b;
                        if (c)
                            if (j<7)
                                f[i+1][j+1][a][b+1][c]+=f[i][j][a][b][c]*p*c,
                                g[i+1][j+1][a][b+1][c]+=g[i][j][a][b][c]*p*c;
                            else
                                f[i+1][j][a][b+1][c-1]+=f[i][j][a][b][c]*p*c,
                                g[i+1][j][a][b+1][c-1]+=g[i][j][a][b][c]*p*c;
                    }
        double ans=0.0;
        for (i=0;i<=7;i++)
            for (a=0;a<=i;a++)
                for (b=0;b<=i-a;b++)
                    c=i-a-b,ans+=g[K][i][a][b][c];
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}