BZOJ-1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼 (递推+矩阵快速幂)

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

 

Source

很容易想到鳄鱼的整个的出现的周期为12，所以维护12个矩阵分别表示t%k== 1,2,3...的时候的情况，这里初始化鳄鱼出现的时候容易出错……laj在这里卡了40min _(:зゝ∠)_ 具体什么的参考代码即可qwq

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=55;
const int mod=1e4;
int n,m,st,ed,K;
struct Mat{
    int x,y;
    int mat[MAX][MAX];
    Mat(){x=y=0,memset(mat,0,sizeof(mat));}
    Mat operator * (const Mat &tt) {
        Mat an;an.x=x,an.y=tt.y;
        int i,j,k;
        for (i=1;i<=x;i++){
            for (k=1;k<=y;k++){
                if (mat[i][k]){
                    for (j=1;j<=an.y;j++){
                        an.mat[i][j]=(an.mat[i][j]+mat[i][k]*tt.mat[k][j])%mod;
                    }
                }
            }
        }
        return an;
    }
}bas,a[13];
Mat ksm(Mat x,LL y){
    int i,j;Mat an;an.x=an.y=n;
    for (i=1;i<=n;i++) an.mat[i][i]=1;
    while (y){
        if (y&1) an=an*x;
        x=x*x;
        y>>=1;
    }
    return an;
}
int main(){
    freopen ("swamp.in","r",stdin);freopen ("swamp.out","w",stdout);
    int i,j,u,v,tmp,cnt,b[MAX];Mat ans;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed,&K);st++,ed++;
    for (i=0;i<12;i++) a[i].x=a[i].y=n;
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);u++,v++;
        for (j=0;j<12;j++)
            a[j].mat[u][v]++,a[j].mat[v][u]++;
    }
    scanf("%d",&tmp);
    while (tmp--){
        scanf("%d",&cnt);
        for (i=0;i<cnt;i++) scanf("%d",b+i),b[i]++;
        for (i=0;i<12;i++){
            int pos=b[i%cnt];
            if (i)
                for (j=1;j<=n;j++)
                    a[i-1].mat[j][pos]=0;
            for (j=1;j<=n;j++)
                a[i].mat[pos][j]=0;
        }
    }
    bas.x=bas.y=n; for (i=1;i<=n;i++) bas.mat[i][i]=1;
    for (i=0;i<12;i++)
        bas=bas*a[i];
    ans=ksm(bas,K/12);K%=12;
    for (i=0;i<K;i++) ans=ans*a[i];
    printf("%d",ans.mat[st][ed]);
    return 0;
}