BZOJ-2662: [BeiJing wc2012]冻结 (SPFA分层图)

2662: [BeiJing wc2012]冻结

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Description

  “我要成为魔法少女！”   
  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。 
 
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 
  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。 
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 
 
我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？ 
  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

 

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

 

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

 

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

 

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。   

 

 

Source

分层图这东西……貌似挺玄学的？？

dis[v][lev]表示到了第几层（题中为用了多少张卡片）到v的最短路是多少qwq

最后从0~K枚举一下dis[n][i]取最小值即可qwq

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX1=55;
const int MAX2=2005;
int n,m,K;
int tot,head[MAX1],adj[MAX2],wei[MAX2],next[MAX2];
int dis[MAX2][MAX1];
bool inq[MAX2][MAX1];
struct Node{int x,lev;};
void addedge(int u,int v,int w){
    tot++;adj[tot]=v,wei[tot]=w,next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
void spfa(){
    int i,j;
    queue <Node> q; while (!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    memset(inq,false,sizeof(inq));
    dis[1][0]=0;inq[1][0]=true;
    q.push((Node){1,0});
    while (!q.empty()){
        Node x=q.front();q.pop();inq[x.x][x.lev]=false;
        int lev=x.lev,u=x.x;
        for (i=head[u];i;i=next[i]){
            if (dis[u][lev]+wei[i]<dis[adj[i]][lev]){
                dis[adj[i]][lev]=dis[u][lev]+wei[i];
                if (!inq[adj[i]][lev])
                    q.push((Node){adj[i],lev}),inq[adj[i]][lev]=true;;
            }
            if (lev<K && dis[u][lev]+(wei[i]>>1)<dis[adj[i]][lev+1]){
                dis[adj[i]][lev+1]=dis[u][lev]+(wei[i]>>1);
                if (!inq[adj[i]][lev+1])
                    q.push((Node){adj[i],lev+1}),inq[adj[i]][lev]=true;
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen ("frozen.in","r",stdin);freopen ("frozen.out","w",stdout);
    int i,j,u,v,w,ans=2e9;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);tot=1;
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);
    }
    spfa();
    for (i=0;i<=K;i++)
        ans=min(ans,dis[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}