BZOJ-1041: [HAOI2008]圆上的整点 (数学神推理)

1041: [HAOI2008]圆上的整点

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Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

 科普视频

 

Source

Orz hzwer 其实这题的推理过程并不难理解，然鹅就是想不到哇 _(:зゝ∠)_

附自己手推的过程 _(:зゝ∠)_ 字丑不要介意 _(:зゝ∠)_

对了补充一下第三版里面的a的范围求粗来之后就从1~limit(a) 枚举a了

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
LL r,ans;
LL gcd(LL x,LL y){return (y==0?x:gcd(y,x%y));}
bool check(LL y,double x){
    if (x==floor(x)){
        LL x1=(LL)floor(x);
        if (gcd(x1*x1,y*y)==1 && x1*x1!=y*y)
            return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    freopen ("point.in","r",stdin);freopen ("point.out","w",stdout);
    int i,j;
    scanf("%lld",&r);
    LL d,a;double b;
    for (d=1;d*d<=2*r;d++){
        if ((2*r)%d==0){
            for (a=1;a*a<=(2*r/(2*d));a++){
                b=sqrt(2*r*1.0/(d*1.0)-a*a);
                if (check(a,b))
                    ans++;
            }
            if (d!=(2*r/d)){
                for (a=1;a*a<=(d/2);a++){
                    b=sqrt(d*1.0-a*1.0*a*1.0);
                    if (check(a,b)) ans++;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld",ans*4+4);
    return 0;
}