WHYZOJ-#14 数列(矩阵快速幂)

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x−3]+a[x−1](x>3)a[x]=a[x−3]+a[x−1](x>3)

求aa数列的第nn项对10000000071000000007（109+7109+7）取余的值。

输入描述 第一行一个整数TT，表示询问个数。

以下TT行，每行一个正整数nn。

输出描述

每行输出一个非负整数表示答案。

样例输入

3
6
8
10

样例输出

4
9
19

时间限制、数据范围及描述

时间：1s 空间：256M

对于30%30%的数据 n≤100n≤100；

对于60%60%的数据 n≤2∗107n≤2∗107；

对于100%100%的数据 T≤100T≤100，n≤2∗109n≤2∗109；

除了那个优化的小技巧，劳资的矩阵快速幂一点都没忘，结果踏马还搞了半天才搞好

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1000000007;
int t;
int n;
struct Mat{
    int x,y;
    LL mat[5][5];
    Mat(){x=y=0;memset(mat,0,sizeof(mat));}
    Mat operator *(const Mat &tt) {
        int i,j,k;
        Mat an;
        an.x=x,an.y=tt.y;
        for (k=1;k<=y;k++){
            for (i=1;i<=an.x;i++){
                if (mat[i][k]){
                    for (j=1;j<=an.y;j++){
                        an.mat[i][j]=(an.mat[i][j]+mat[i][k]*tt.mat[k][j])%mod;
                    }
                }
            }
        }
        return an;
    }
};
Mat ksm(Mat tt,int x){
    int i,j;
    Mat an;
    an.x=an.y=3;
    an.mat[1][1]=an.mat[2][2]=an.mat[3][3]=1;
    while (x){
        if (x%2) an=tt*an;//注意:不能写成an*tt 
        tt=tt*tt;
        x/=2;
    }
    return an;
}
int main(){
    freopen ("string.in","r",stdin);
    freopen ("string.out","w",stdout);
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        if (n<=3) {puts("1");continue;}
        int x=(n-1)/3+1,y=n%3;y=(y==0?3:y);
        Mat ans,mm,nn;
        mm.x=mm.y=3;
        mm.mat[1][1]=mm.mat[1][3]=mm.mat[2][1]=mm.mat[2][2]=mm.mat[2][3]=mm.mat[3][1]=mm.mat[3][2]=1;
        mm.mat[3][3]=2;
        nn.x=3,nn.y=1;
        nn.mat[1][1]=nn.mat[2][1]=nn.mat[3][1]=1;
        ans=ksm(mm,x-1)*nn;//注意,理由同上 
        printf("%lld\n",ans.mat[y][1]);
    }
    return 0;
}