GMM算法的matlab程序
在“GMM算法的matlab程序（初步）”这篇文章中已经用matlab程序对iris数据库进行简单的实现，下面的程序最终的目的是求准确度。
作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
1.采用iris数据库
iris_data.txt
5.1 3.5 1.4 0.2 4.9 3 1.4 0.2 4.7 3.2 1.3 0.2 4.6 3.1 1.5 0.2 5 3.6 1.4 0.2 5.4 3.9 1.7 0.4 4.6 3.4 1.4 0.3 5 3.4 1.5 0.2 4.4 2.9 1.4 0.2 4.9 3.1 1.5 0.1 5.4 3.7 1.5 0.2 4.8 3.4 1.6 0.2 4.8 3 1.4 0.1 4.3 3 1.1 0.1 5.8 4 1.2 0.2 5.7 4.4 1.5 0.4 5.4 3.9 1.3 0.4 5.1 3.5 1.4 0.3 5.7 3.8 1.7 0.3 5.1 3.8 1.5 0.3 5.4 3.4 1.7 0.2 5.1 3.7 1.5 0.4 4.6 3.6 1 0.2 5.1 3.3 1.7 0.5 4.8 3.4 1.9 0.2 5 3 1.6 0.2 5 3.4 1.6 0.4 5.2 3.5 1.5 0.2 5.2 3.4 1.4 0.2 4.7 3.2 1.6 0.2 4.8 3.1 1.6 0.2 5.4 3.4 1.5 0.4 5.2 4.1 1.5 0.1 5.5 4.2 1.4 0.2 4.9 3.1 1.5 0.2 5 3.2 1.2 0.2 5.5 3.5 1.3 0.2 4.9 3.6 1.4 0.1 4.4 3 1.3 0.2 5.1 3.4 1.5 0.2 5 3.5 1.3 0.3 4.5 2.3 1.3 0.3 4.4 3.2 1.3 0.2 5 3.5 1.6 0.6 5.1 3.8 1.9 0.4 4.8 3 1.4 0.3 5.1 3.8 1.6 0.2 4.6 3.2 1.4 0.2 5.3 3.7 1.5 0.2 5 3.3 1.4 0.2 7 3.2 4.7 1.4 6.4 3.2 4.5 1.5 6.9 3.1 4.9 1.5 5.5 2.3 4 1.3 6.5 2.8 4.6 1.5 5.7 2.8 4.5 1.3 6.3 3.3 4.7 1.6 4.9 2.4 3.3 1 6.6 2.9 4.6 1.3 5.2 2.7 3.9 1.4 5 2 3.5 1 5.9 3 4.2 1.5 6 2.2 4 1 6.1 2.9 4.7 1.4 5.6 2.9 3.6 1.3 6.7 3.1 4.4 1.4 5.6 3 4.5 1.5 5.8 2.7 4.1 1 6.2 2.2 4.5 1.5 5.6 2.5 3.9 1.1 5.9 3.2 4.8 1.8 6.1 2.8 4 1.3 6.3 2.5 4.9 1.5 6.1 2.8 4.7 1.2 6.4 2.9 4.3 1.3 6.6 3 4.4 1.4 6.8 2.8 4.8 1.4 6.7 3 5 1.7 6 2.9 4.5 1.5 5.7 2.6 3.5 1 5.5 2.4 3.8 1.1 5.5 2.4 3.7 1 5.8 2.7 3.9 1.2 6 2.7 5.1 1.6 5.4 3 4.5 1.5 6 3.4 4.5 1.6 6.7 3.1 4.7 1.5 6.3 2.3 4.4 1.3 5.6 3 4.1 1.3 5.5 2.5 4 1.3 5.5 2.6 4.4 1.2 6.1 3 4.6 1.4 5.8 2.6 4 1.2 5 2.3 3.3 1 5.6 2.7 4.2 1.3 5.7 3 4.2 1.2 5.7 2.9 4.2 1.3 6.2 2.9 4.3 1.3 5.1 2.5 3 1.1 5.7 2.8 4.1 1.3 6.3 3.3 6 2.5 5.8 2.7 5.1 1.9 7.1 3 5.9 2.1 6.3 2.9 5.6 1.8 6.5 3 5.8 2.2 7.6 3 6.6 2.1 4.9 2.5 4.5 1.7 7.3 2.9 6.3 1.8 6.7 2.5 5.8 1.8 7.2 3.6 6.1 2.5 6.5 3.2 5.1 2 6.4 2.7 5.3 1.9 6.8 3 5.5 2.1 5.7 2.5 5 2 5.8 2.8 5.1 2.4 6.4 3.2 5.3 2.3 6.5 3 5.5 1.8 7.7 3.8 6.7 2.2 7.7 2.6 6.9 2.3 6 2.2 5 1.5 6.9 3.2 5.7 2.3 5.6 2.8 4.9 2 7.7 2.8 6.7 2 6.3 2.7 4.9 1.8 6.7 3.3 5.7 2.1 7.2 3.2 6 1.8 6.2 2.8 4.8 1.8 6.1 3 4.9 1.8 6.4 2.8 5.6 2.1 7.2 3 5.8 1.6 7.4 2.8 6.1 1.9 7.9 3.8 6.4 2 6.4 2.8 5.6 2.2 6.3 2.8 5.1 1.5 6.1 2.6 5.6 1.4 7.7 3 6.1 2.3 6.3 3.4 5.6 2.4 6.4 3.1 5.5 1.8 6 3 4.8 1.8 6.9 3.1 5.4 2.1 6.7 3.1 5.6 2.4 6.9 3.1 5.1 2.3 5.8 2.7 5.1 1.9 6.8 3.2 5.9 2.3 6.7 3.3 5.7 2.5 6.7 3 5.2 2.3 6.3 2.5 5 1.9 6.5 3 5.2 2 6.2 3.4 5.4 2.3 5.9 3 5.1 1.8
iris_id.txt
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2.matlab程序
My_GMM.m
function label_2=My_GMM(K)
%输入K：聚类数，K个单高斯模型
%输出label_2:聚的类，para_pi:单高斯权重，para_miu_new:高斯分布参数μ，para_sigma:高斯分布参数sigma
format long
eps=1e-15; %定义迭代终止条件的eps
data=dlmread('E:\www.cnblogs.comkailugaji\data\iris\iris_data.txt');
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%对data做最大-最小归一化处理
[data_num,~]=size(data);
X=(data-ones(data_num,1)*min(data))./(ones(data_num,1)*(max(data)-min(data)));
[X_num,X_dim]=size(X);
para_sigma=zeros(X_dim,X_dim,K);
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%随机初始化K个聚类中心
rand_array=randperm(X_num); %产生1~X_num之间整数的随机排列
center=X(rand_array(1:K),:); %随机排列取前K个数，在X矩阵中取这K行作为初始聚类中心
%根据上述聚类中心初始化参数
para_miu_new=center; %初始化参数miu
para_pi=ones(1,K)./K; %K类单高斯模型的权重
for k=1:K
para_sigma(:,:,k)=eye(X_dim); %K类单高斯模型的协方差矩阵,初始化为单位阵
end
%欧氏距离，计算（X-para_miu）^2=X^2+para_miu^2-2*X*para_miu'，矩阵大小为X_num*K
distant=repmat(sum(X.*X,2),1,K)+repmat(sum(para_miu_new.*para_miu_new,2)',X_num,1)-2*X*para_miu_new';
%返回distant每行最小值所在的下标
[~,label_1]=min(distant,[],2);
for k=1:K
X_k=X(label_1==k,:); %X_k是一个（X_num/K, X_dim）的矩阵,把X矩阵分为K类
para_pi(k)=size(X_k,1)/X_num; %将（每一类数据的个数/X_num）作为para_pi的初始值
para_sigma(:,:,k)=cov(X_k); %para_sigma是一个（X_dim, X_dim）的矩阵，cov(矩阵)求的是每一列之间的协方差
end
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%EM算法
N_pdf=zeros(X_num,K);
while true
para_miu=para_miu_new;
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%E步
%单高斯分布的概率密度函数N_pdf
for k=1:K
X_miu=X-repmat(para_miu(k,:),X_num,1); %X-miu,(X_num, X_dim)的矩阵
sigma_inv=inv(para_sigma(:,:,k)); %sigma的逆矩阵,(X_dim, X_dim)的矩阵//很可能出现奇异矩阵
exp_up=sum((X_miu*sigma_inv).*X_miu,2); %指数的幂，(X-miu)'*sigma^(-1)*(X-miu)
coefficient=(2*pi)^(-X_dim/2)*sqrt(det(sigma_inv)); %高斯分布的概率密度函数e左边的系数
N_pdf(:,k)=coefficient*exp(-0.5*exp_up);
end
% N_pdf=guass_pdf(X,K,para_miu,para_sigma);
responsivity=N_pdf.*repmat(para_pi,X_num,1); %响应度responsivity的分子，（X_num,K）的矩阵
responsivity=responsivity./repmat(sum(responsivity,2),1,K); %responsivity:在当前模型下第n个观测数据来自第k个分模型的概率，即分模型k对观测数据Xn的响应度
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%M步
R_k=sum(responsivity,1); %(1,K)的矩阵，把responsivity每一列求和
%更新参数miu
para_miu_new=diag(1./R_k)*responsivity'*X;
%更新k个参数sigma
for i=1:K
X_miu=X-repmat(para_miu_new(i,:),X_num,1);
para_sigma(:,:,i)=(X_miu'*(diag(responsivity(:,i))*X_miu))/R_k(i);
end
%更新参数pi
para_pi=R_k/sum(R_k);
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%迭代终止条件
if norm(para_miu_new-para_miu)<=eps
break;
end
end
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%聚类
[~,label_2]=max(responsivity,[],2);
succeed.m
function accuracy=succeed(K,id)
%输入K：聚的类，id：训练后的聚类结果，N*1的矩阵
N=size(id,1); %样本个数
p=perms(1:K); %全排列矩阵
p_col=size(p,1); %全排列的行数
new_label=zeros(N,p_col); %聚类结果的所有可能取值，N*p_col
num=zeros(1,p_col); %与真实聚类结果一样的个数
real_label=dlmread('E:\www.cnblogs.comkailugaji\data\iris\iris_id.txt');
%将训练结果全排列为N*p_col的矩阵，每一列为一种可能性
for i=1:N
for j=1:p_col
for k=1:K
if id(i)==k
new_label(i,j)=p(j,k)-1;
end
end
end
end
%与真实结果比对，计算精确度
for j=1:p_col
for i=1:N
if new_label(i,j)==real_label(i)
num(j)=num(j)+1;
end
end
end
accuracy=max(num)/N;
3.结果
>> label_1=My_GMM(3); >> accuracy=succeed(3,label_1) accuracy = 0.966666666666667
4.注意
GMM算法我只进行了一次计算准确度，因为有可能会出现奇异矩阵的情况，导致算法出错，现在我还没有想出如何解决奇异矩阵的问题，因此只给出了一次循环。望指正。
2020.7.30 奇异问题已初步解决，见评论链接。
补充：GMM的Python代码：upload/GMM.py at master · wl-lei/upload · GitHub
GMM的MATLAB代码：https://github.com/kailugaji/Gaussian_Mixture_Model_for_Clustering （注意！！！：我完善了GMM程序，比这篇博客的代码更加完善，放到了GitHub里面，进一步了解GMM代码请移步GitHub）
