摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
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动态规划

发现可以用动态规划做是因为当前状态可以由上一个状态推导得出
比如dp[i]
如果nums[i] > nums[i - 1]
也就是上升的序列，想要把nums[i]纳入结果， 上一个最佳答案dp[i - 1]只能是下降的
而如果nums[i] < nums[i - 1]
想要形成摆动序列，把nums[i]纳入结果， 上一个最佳答案只能dp[i - 1]是上升的
所以dp[i]有两种状态
dp[i][0]:从1~i的序列中最后一个是下降的最长摆动序列
dp[i][1]:从1~i的序列中最后一个是上升的最长摆动序列
状态转移方程:
如果可以构成上升摆动序列dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1;dp[i][0] = dp[i - 1][0];
如果可以构成下降摆动序列dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1;d[i][1] = dp[i - 1][1];

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        if (n < 2)return n;
        dp[0][0] = 1;
        dp[0][1] = 1;
        for(int i =  1; i < n; i ++)
        {
            if(nums[i] > nums[i - 1])
            {
                dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1;
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            }else if(nums[i] < nums[i - 1]){
                dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1;
                dp[i][1] = dp[i - 1][1];
            }else {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
                dp[i][1] = dp[i - 1][1];
            }
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};