货币系统

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问题 I: 货币系统
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题目描述
在网友的国度中共有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i]满足a[i]×t[i]的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3,a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b)与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。
输入
输入的第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。
输出
输出共有T行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与(n,a)等价的货币系统(m,b)中，最小的m。
样例输入 Copy
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
样例输出 Copy
2
5

使用动态规划法
f[i] = 1表示当前f[i]可以被a[1] ~ a[i - 1]中的数表示出来
f[i] = 0表示不可被表示出来
设置一个变量res = n， 如果有f[i] == 1, 那么就代表可以被表示出来， 这个数就可有可无，res--
状态转移方程f[i] = f[i] || f[i - a[i]] i= a[1] ~ a[n]

#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 3e4 + 10;
int f[N], a[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n;
        cin >> n;
        memset(f, 0, sizeof f);
        int res = n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            cin >> a[i];
        sort(a + 1,a + n + 1);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(f[a[i]])
            {
                res--;
                continue;
            }
            for (int j = a[i]; j <= a[n]; j ++)
            {
                f[j] = f[j] || f[j - a[i]];
            }
        }
        cout << res << endl;
    }
}
//3 9 -5 8 -6 6 2 -9 -1 -4