Lisp的求值规则

Lisp的求值规则

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有些例子以scheme为例，不过大多在lisp都是通用的

lisp几乎所有类型都可以被求值。

数据类型的值：

• 数的值就是它本身（它抽象概念上代表的那个数）。

• 字符串也对自身求值。

• 符号
  |-如果被引用(quote)的话，就表示它本身。

  |-如果不被引用，就是 关联着这个符号的对象。

  • 如：函数 它的值是一个过程，一个对参数进行相关运算的过程，或者具体点说，就像是数学上的函数的表达式，如f(x,y)=x^2+y^2等。

  |-内部操作符（如+，-）就是相关的一系列机器代码。

• 列表
  |-被引用，就是一个列表。

  |-不被引用，就是函数调用，它的值就是那个表达式的值。

一般的求值规则

为了方便，咱们称 由多个小表达式组成的叫组合式，小表达式叫子表达式。

一）对基础的函数调用求值(以(+ 2 3)为例)：

1. 首先从左至右对实参求值。&在本例中，数对自身求值，所以实参的值分别是2跟3。
2. 实参的值传入以操作符命名的函数。&本例中，将2跟3传给+函数，返回5。

二）对组合式求值 与上类似(跳过^_)：

1. 求值该组合式的各个子表达式。
2. 将最左边的子表达式(运算符)的值(通常是过程)应用于相应的实际参数(其他子表达式的值)。

说白就是，先表达式的各个成分自己求值，然后因为最左边的函数的值是过程需要实参，所以将表达式的实参的值传入函数，最后函数的值作为表达式的值。

一些特殊的求值规则

lisp的大多数用到的都是一般求值规则，但有时候也需要特殊的求值规则。

quote

这个大家都知道，就是 引用 ，简写 ' 英文单引号，
它的求值规则就是什么也不做，接受一个实参，直接返回被引用的部分。
如：

> '(+ 1 2)
(+ 1 2)

条件

像cond，if

定义

像define...

正则序和应用序

其实我们上述所说的一般求值规则，它的求值顺序被称为应用序
与之对应的是正则序。

• 应用序就是先对参数求值，而后应用于函数。
• 正则序是先用将表达式完全展开，直到只包含基本运算符，然后在去求值。

就比如，我们定义一个函数，通过余弦定理来计算cosA的值。

; 以scheme为例
; a b c是三角形的三边
> (define (cosA a b c)
    (/ (- (+ (square b)
             (square c))
          (square a))
       (* 2 b c)))

例如(cosA （+ 1 2) 4 3)

#|
应用序
    就是(+ 1 2) 4 3先求值，然后代入cosA表达式，
    然后再求子表达式square的值。。。
    重复上述过程，最后求值。
    
正则序
    (cosA （+ 1 2） 4 3)
    1.
    (/ (- (+ (square 4)
             (square 3))
          (square (+ 1 2))
       (* 2 4 3)))
    2.
    (/ (- (+ (* 4 4)
             (* 3 3))
          (* (+ 1 2) (+ 1 2))   <-这里,就比应用的多用个加法函数
       (* 2 4 3)))
    3.
    然后就是计算。。
|#

可能我这个例子不是很直观，但我们都能知道 当复杂了的时候，我们要进行多次的外部函数调用，那样就重复运行了很多。

应用序或可以节省一些资源，这俩一般影响的只是过程、复杂度(空间时间)，一般不影响结果。

我们解释器大多时候采用应用序进行求值，不过一些特殊语句是用正则序的。如if语句。

xxxx

补充

或许通过求 阶乘 来比较两个会很明显。

> (define (factorial n)
    (if (= 1 n)
        n
        (* n (factorial (- n 1)))))

例如：

> (factorial 10)
3628800

如果 if 是应用序

(factorial 10)
(if (= 10 1) 1 (* 10 (factorial 9)))
(if (= 10 1) 1 (* 10 (if (= 9 1) 1 (* 9 (factorial 8)))))
...
...
(if (= 10 1) 1 (* 10 (if (= 9 1) 1 (* 9 40320))))  
(if (= 10 1) 1 (* 10 362880))
(if (= 10 1) 1 3628800)
(3628800) 

if 是正则序 （Scheme解释器是用正则序的）

(factorial 10)
(if (= 10 1) 1 (* 10 (factorial 9)))
(* 10 (factorial 9)) 
(* 10 (if (= 9 1) 1 (* 9 (factorial 8))))
(* 10 (* 9 (factorial 8))) 
...
...
(* 10 (* 9 (* 8 (* 7 (* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (* 2 (1))))))))))
...
...
(3628800)