【总结】拓扑排序

拓扑排序

一.拓扑排序是什么

​ 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

（以上来自百度百科）

那么拓扑排序有什么用呢?

​ 拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

​ 注意：这里得到的排序并不是唯一的！就好像你早上穿衣服可以先穿上衣也可以先穿裤子，只要里面的衣服在外面的衣服之前穿就行。

二.算法的实现

​ 拓扑排序的定义听起来可能有些繁琐，但算法的实现还是非常简单的。

​ 只需要重复一下步骤直到不存在有入度为0的顶点即可：

​ （1）选择一个入度为0的点并且输出它

​ （2）删除我们刚刚输出的那个点以及它所有的出边

​ 当循环进行完这个流程的时候，输出的序列就是它的拓扑序。

三.代码

void sortt(){
    queue<int> q;//队列用来存当前
    for(int i = 1;i <= n;i ++)if(inn[i] == 0)q.push(i);

    while(q.size()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0;i < mmp[u].size();i++){
            inn[mmp[u][i].first]--;
            //if(bj[u] == 1){
                //if (jl[mmp[u][i].first] < jl[u]+mmp[u][i].second) jl[mmp[u][i].first]=jl[u]+mmp[u][i].second;
                //bj[mmp[u][i].first] = 1;
            //}
            if(inn[mmp[u][i].first] == 0)q.push(mmp[u][i].first);
        }
    }
    return ;
}