【luogu】p1434滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入 #1

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出 #1

25

说明/提示

对于 100%100% 的数据，1\leq R,C\leq 1001≤R,C≤100。

分析

很显然我们可以用深度优先搜索来解决，但如果只是暴力来搜索会tle

可以发现，在暴力搜索的过程中，有一部分路线是我们重复走过的

那么可以借助记忆化搜索

记忆化搜索，顾名思义，也就是在搜索的过程中将我们已经计算过的结果记录下来，当下次再转移到这个状态的时候直接返回上次计算的结果，这样就可以避免重复计算的情况。

整个运算过程是和普通的搜索类似的

在这个题中，如果对于从点（x,y)出发的最长的路线已经搜索过，直接返回

如果没有搜索过，就往四个方向进行扩展求出最长的路线，扩展的过程中记录下来把每个点作为出发点可以到达的最长路径长度

核心代码

void dfs(int x,int y){
    if(flag[x][y])return;//如果已经被搜索过直接返回答案
    flag[x][y] = 1;//计入答案中
    for(int i = 0;i <= 3; i++){
        int n = x+fx[i][0],m = y+fx[i][1];
        if(a[n][m] < a[x][y]&&(n>0&&m>0&&n<=r&&m<=c)){//如果这个点可以转移过去
            dfs(n,m);//求出这个点最长的路径
            flag[x][y]=max(flag[x][y],flag[n][m]+1);
        }
    }
    return;
}