买卖股票系列
【leetcode】40-best-time-to-buy-and-sell-stock 力扣 121. 买卖股票的最佳时机
【leetcode】41-best-time-to-buy-and-sell-stock-ii 力扣 122. 买卖股票的最佳时机 II
【leetcode】42-best-time-to-buy-and-sell-stock-iii 力扣 123. 买卖股票的最佳时机 III
【leetcode】43-best-time-to-buy-and-sell-stock-iv 力扣 188. 买卖股票的最佳时机 IV
【leetcode】44-best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown 力扣 309. 买卖股票的最佳时机包含冷冻期
【leetcode】45-best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown 力扣 714. 买卖股票的最佳时机包含手续费
开源地址
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题目
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000
v1-DP
整体思路
我们考虑 3 个场景：
// a1: 手上持有股票的最大收益
// a2: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
// a3: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
要想计算最大的利润，只需要考虑不持有股票的对比就可。
至于 a1，是为了中转计算。
初始化
a1[0] = -prices[0];
递推公式
a1
a1 什么时候手上会有股票? 必须是买入的时候。
一种是上次就持有；还有一种处于 a3 状态，然后买入。
a1[i] = max(a1[i-1], a3[i-1] - prices[i]);
a2
a2: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
什么场景会不持有，则处于冷冻期？
就是持有股票，然后直接卖出了？
a2[i] = a1[i-1] + prices[i];
a3
a3: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
什么场景不持有股票，且不处于冷冻期。
1）此时不能直接卖出，因为会被冷冻；所以
2）昨天分为两个场景：a2 状态；或者 a3 状态
a3[i] = max(a3[i-1], a2[i-1])
完整的伪代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
// a1: 手上持有股票的最大收益 主要是为了计算存储，结果不考虑此场景。
// a2: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
// a3: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
int a1[] = new int[n];
int a2[] = new int[n];
int a3[] = new int[n];
// 初始化
a1[0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
// 持有股票：昨天持有 OR 买入
a1[i] = Math.max(a1[i-1], a3[i-1] - prices[i]);
// 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益: 必定是卖出
a2[i] = a1[i-1] + prices[i];
// 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益: 昨天可能是 a3; a2
a3[i] = Math.max(a2[i-1], a3[i-1]);
}
// 手里没有股票对比即可
return Math.max(a2[n-1], a3[n-1]);
}
}
评价
这一道题严格点说还是比较难的，就是我们必须通过 3 个状态数组来处理。
所以需要前面题目的铺垫。
