kmp算法的自我理解

   

 

序：很久没做算法题了，为了回顾一下自己的算法知识，方便下次理解，特地记录自己一些对一些算法的理解。

 

约定：

模式串  ababcd

文本串  abababcd

用M代表模式串，W代表文本串

 

 

kmp算法包括两个部分，1.计算模式串的next数组。 2.kmp主程序，模式串与主串（即文本串）的匹配。

 

Next数组

next[i]表示字符串第i个字符可匹配的最近的下标（挺拗口的），作用是记录已经遍历过的字符内的信息。

先看计算next数组的程序，

 

    private static int[] getNext(char[] str) {
        int length = str.length;
        int[] next = new int[length];
        next[0] = -1;

        int k = -1;
        for(int i=1; i<length; i++) {
            while(k > -1 && str[i] != str[k+1]){
                k = next[k];
            }
            if(str[i] == str[k+1]) {
                k++;
            }
            next[i] = k;
        }
        return next;
    }

字母下方即是模式串的next数组

a  b  a  b   c  d

-1 -1  0  1  -1  -1

从结果来看，我们可以看到next[3] = 1，含义是它的可匹配的最近的下标是1。其实从这时候来看还是觉得没什么作用，我们下面在匹配文本的时候具体分析。

 

kmp主程序

下面是kmp主算法：

    public static int kmp(final char[] text, final char[] pattern) {
        // 检查是否为空
        if(isEmpty(text) || isEmpty(pattern)) {
            return -1;
        }

        int lengthText = text.length;
        int lengthPattern = pattern.length;
        int[] next = getNext(pattern); // 获取模式串的next数组

        int k = -1;
        for(int i=0; i<lengthText; i++) {
            while(k > -1 && text[i] != pattern[k+1]) {
                k = next[k];           // 若不相等则找出与k可匹配的最近的下标
            }
            if(text[i] == pattern[k+1]) {
                k++;
            }
            if(k == lengthPattern - 1) {
                // 表示找到了，再赋值k，继续下次寻找
                System.out.println("find position is " + (i - lengthPattern + 1));
                k = next[k];
            }
        }

        return -1;
    }

看了上面的代码，可以发现其实和计算next数组的代码差不多。其实他们的本质是一样的，计算next数组是模式串匹配自己，而kmp主程序是模式串匹配文本串。

 

匹配过程

从文本串的第一个字母开始匹配，文本串下标为int  i，初始化为0。模式串的下标为k+1，k为int型，k初始化为-1。

下面是遍历到i = 4， k = 3，时的情况，当发现两者不相同时，k=next[k]，所代表的意义是模式串的下标k位置的字符与前面的字符串哪一个字符最近可匹配，就是这个步骤可以省去和前面字符比较的时间（因为前面都相同）。所以当你发现文本串i位置和模式串j位置匹配不成功时，你可以比较模式串（next[j-1] +1）和文本串的i位置是否相等，如不相等如此循环查找（kmp主程序的13~15行）。所以此时的情况是k = next[k]之后k = 1，然后比较M（k+1）与W（i），我们发现此时是相等的，这一步就是kmp和普通模式串匹配的差别，它省去了再去从模式串的开头进行比较，而是直接从下标2开始比较。

0 1  2 3  4 5  6  7

a  b  a  b a b  c  d

a  b  a  b c  d

 

kmp的算法复杂度（O（n））

设主串的长度为n，模式串为m，n>m。

我们可以这样计算，首先是对主串的遍历，复杂度是n，主串的循环内的while循环，我们可以追踪k的变化，k++的过程只能在每次循环时进行，k=next[k]是k的减少，k++最多发生n次，k=next[k]发生最多的次数是n/m *m = n，所以总的算法复杂度是3*n，就是O（n）的。

 

kmp的用处场景

1.查找模式串是否在目标串

2.计算字符串是由哪个或哪几个字符串循环而来

3.查找模式串在目标串的哪些位置

4.最长公共子串

 

kmp的优化

以上我对kmp的理解来自于《算法导论》这本书，其实kmp还可以优化。一位大牛在网上论述了他对kmp的优化，下面是他的链接http://www.if-yu.info/2010/11/23/kmp-complexity.html

他的kmp思想跟导论不同在于next数组--直接记录每个字符匹配失败后应该去匹配哪个字符，这样就可以优化重复匹配失败的字符，而导论检查的是前一个字符。

 

后记：转载请标明出处，谢谢。  ----- doubleHHHH