最短Hamilton路径

最短Hamilton路径

关键理解

我们令f[i][j]表示i二进制数中1表示走过的点组成的二进制数，以十进制表示，现在在第j个点的最小值

举例
\(3_{10}=(11)_2,表示经过0和1这两个点，f[3][0]则表示经过0，1两个 点，处于第0个点的最小值，其他同理\)

这个理解了，状压就不是很难了，其余分析与常规dp类似
具体在结合代码理解理解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn=22,maxm=1<<22;
int f[1<<20][21];//f[i][j]表示i二进制数中1表示走过的点，现在在第j个点的最小值 
int w[21][21];
int n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;++i)
		for(int j=0;j<n;++j)
			cin>>w[i][j];//输入值 
	f[1][0]=0;//第1个点经过， 没有值 
	for(int i=1;i<(1<<n);++i)
		for(int j=0;j<n;++j)//枚举处于点j个点 
			if((i>>j )& 1) //现在处于第j个点 
				for(int k=0;k<n;++k)//枚举到达的点 
					if((i^(1<<j))>>k && 1) //i^(1<<j)表示经过的点， i^(1<<j)>>k&1意思为k这个点确实经过 
						f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+w[k][j]);
	cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
	return 0;
}

借此解释下状态转移方程

for(int i=1;i<(1<<n);++i)

明确起点是0，终点是n-1

所以在走完最后一个点之前，状态一定为111...0...111，0可以出现在任意一个位置

那么走完最后两个点之前状态一定为11110...0...111，两个0可以出现在任意两个位置

以此类推

最初的状态为0000001,1第一定在第0位，因为他是从0开始出发

\(\\\)

ZFY AK IOI