295. Find Median from Data Stream

当我拿到这道题的时候，第一时间想到的就是如下的暴力解法，时间复杂度：O(nlogn)+O(1)≃O(nlogn)，空间复杂度：O(n).  

因为暴力解法每次都要对整个list做sort，时间复杂度是nlog(n),  对于大数据量的test case，会TLE.

class MedianFinder {
    private List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public MedianFinder() {
        
    }
    
    public void addNum(int num) {
        list.add(num);
    }
    
    public double findMedian() {
        Collections.sort(list);
        int size = list.size();
        if(size%2==1){
            return list.get(size/2);
        }else{
            return (double)(list.get(size/2-1)+list.get(size/2))/2;
        }
    }
}

既然这道题涉及到排序，那么我们自然会想到Heap，在java中，也就是PriorityQueue，但是这道题是求中间值，如何能快速找到PriorityQueue的中点呢？

如果只用一个PriorityQueue来存储数据，那么每次找中间值的过程的时间复杂度也是O(n), 再乘以PriorityQueue本身排序的时间复杂度，就又变成了O(nLog(n)).

我们能不能把查找中间值的时间复杂度从O(n)，降到O(1)呢？答案是：Yes. 方法也很简单，只要用两个PriorityQueue就可以解决这个问题。

第一个PriorityQueue用来存储数值较小的一半数字，从大到小排序，第二个PriorityQueue用了存储数值较大的一半数字，从小到达排序。每次addNum的时候，把两个PriorityQueue调整一下即可。

时间复杂度O(logn), 空间复杂度O(n). 算法如下：

class MedianFinder {
    private PriorityQueue<Integer> smallQ;
    private PriorityQueue<Integer> largeQ;
    private boolean odd = false;

    public MedianFinder() {
        smallQ = new PriorityQueue<>((x,y)->y-x);
        largeQ = new PriorityQueue<>();
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(odd){
            largeQ.offer(num);
            smallQ.offer(largeQ.poll());
        }else{
            smallQ.offer(num);
            largeQ.offer(smallQ.poll());
        }
        odd = !odd;
    }
    
    public double findMedian() {
        if(odd){
            return largeQ.peek();
        }else{
            return (smallQ.peek()+largeQ.peek())/2.0;
        }
    }
}

 对于follow-up的两个问题，用bucket排序来做即可，具体的解决方案，我比较认可这个帖子的算法：

https://leetcode.com/problems/find-median-from-data-stream/discuss/286238/Java-Simple-Code-Follow-Up