POJ1061

题意:中文描述的.

分析:设青蛙跳了t次,那么就有(x+mt)-(y+nt)=p*L.

即x-y+(m-n)t=p*L,即(m-n)*t≡(y-x) (mod L).

这个线性同余方程有解当且仅当gcd(m-n,L)|(y-x).

令a=m-n,b=L,c=y-x.用扩展欧几里得解方程ax+by=c.

可以求出原方程的一个解.如何求最小正整数解呢?

假设我们已经得到一个x0,令d=gcd(m-n,L),

那么所有解可以表示为x=x0+k*L/d.

设L'=L/d.

Xmin=(x0 mod L'+L') mod L'.

 

code:

var   x,y,n,m,l,a,b,c,d,xx,yy:int64;

      function exgcd(a,b:int64; var x,y:int64):int64;
      var   t:int64;
      begin
            if b=0 then
            begin
                  exgcd:=a;
                  x:=1;
                  y:=0;
            end
            else
            begin
                  exgcd:=exgcd(b,a mod b,x,y);
                  t:=x;
                  x:=y;
                  y:=t-a div b*y;
            end;
      end;


begin
      readln(x,y,m,n,l);
      a:=m-n;
      b:=l;
      c:=y-x;
      if a<0 then
      begin
            a:=-a;
            c:=-c;
      end;
      d:=exgcd(a,b,xx,yy);

      if c mod d<>0 then writeln('Impossible')
      else
      begin
            xx:=xx*c div d;
            yy:=yy*c div d;
            l:=l div d;
            xx:=(xx mod l+l) mod l;
            writeln(xx);
      end;
end.