不均匀硬币求解两个正面的期望

简介

RT

QA

一个机器人玩抛硬币的游戏，一直不停的抛一枚不均匀的硬币，硬币有A,B两面，A面的概率为3/4，B面的概率为1/4。问第一次出现连续的两个A年的时候，机器人抛硬币的次数的期望是多少？

AN

假设抛硬币的次数期望为 T，若第一次为B，则需重新开始，若第一个为A, 第二次为B，也需要重新开始，若两次都为A，则游戏结束，由此得到：
T = 1/4 * (1+T) + 3/4 * 1/4 * (T+2) + 3/4 * 3/4 * 2
计算得到 T = 28 / 9