摘要： 凸函数凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凹子集C中任意两个向量。其图象呈凸状。仿射函数：affine function仿射函数即由1阶多项式构成的函数，一般形式为 f (x) = A x + b，这里，A 是一个 m×k 矩阵，x 是一个 k 向量,b是一个m向量，实际上反映了一种从 k 维到 m 维的空间映射关系。设f是一个矢性（值）函数，若它可以表示为f(x1,x2,…,xn)=A1x1+A2x2+…+Anxn+b，其中Ai可以是标量，也可以是矩阵，则称f是仿射函数。deg(f)=1的函数称为仿射函数，常数项为零的仿射函数称为线性函数，n元仿 阅读全文

摘要： 在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。最大化受限于引入新变量拉格朗日乘数，即可求解下列拉格朗日方程 先看一个二维的例子：假设有函数：，要求其极值（最大值/最小值），且满足条件c为常数。对不同的值，不难想像出的等高线。而方程的可行集所构成的线正好是。想像我们沿着的可行集走；因为大部分情况下的等高线和的可行集线. 阅读全文

摘要： 对偶问题对偶理论是线性规划的内容之一。任何一个线性规划都有一个伴生的线性规划，称之为原规划的对偶规划问题。下面通过实例引出对偶问题，然后给出对偶线性规划的定义。第一章例1提出的线性规划问题为：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种型号计算机，每生产一台Ⅰ型和Ⅱ型计算机所需的原料、工时和提供的利润以及资源的限制量如下表：试确定获利最大的生产方案。该问题的线性规划数学模型为：假如现在工厂自己不生产产品Ⅰ、Ⅱ，而将可利用的资源都出让给其它企业，试确定这些资源的最低可接受价格。最低可接受价格是指按这种价格转让资源比自己生产产品Ⅰ、Ⅱ合算的价格。设,为这两种资源的价格，为了使工厂出让资源合算，显然应该使出让原来生产一台产 阅读全文