NYOJ-586 疯牛（二分枚举+贪心）

 

疯牛

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难度：4

 

描述

农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

 

输入

有多组测试数据，以EOF结束。
第一行：空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置

输出

每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。

样例输入

5 3
1
2
8
4
9

样例输出

3

来源

POJ 翻译

 

题意：简单的说就是给你一段长度，在这一段中给出m个点，然后在这m个点中选出k个点，让这k个点之间相邻两个点的之间距离的最小值最大

思路：通过二分枚举这个最小值，然后通过贪心的思想找出满足要求的最大的这个最小值

解析：------二分枚举 + 贪心

这道题用到了刘汝佳算法入门经典上贪心那一节讲的算法,用二分枚举满足条件的最大距离，
依次做相应判断.本题不需要担心最后求出的距离不能适应题目中的隔间间的距离，
因为二分枚举之后是按照贪心发判断的，如果当前距离满足要求，会继续增大枚举的距离，
一直到无法满足要求为止，即最后结果一定满足是隔间间的距离 .

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, c;
int pos[100005];

bool judge(int k)    
{
    int cnt = 1;
    int st = pos[0];
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if(pos[i] - st >= k)
        {
            ++cnt;
            if(cnt >= c)
                return true; 
            st = pos[i];
        }
    }
    return false;
}

int binary_search()  // 二分枚举满足条件的最大距离 
{
    int left = 0;
    int right = pos[n-1] - pos[0];
    int mid = (left + right) >> 1;
    while(left <= right)
    {
        if(judge(mid))  // 所求距离 >= mid，可以继续增大试探 
            left = mid+1;
        else            // 所求距离 < mid,所以必须减小来试探 
            right = mid-1;
        mid = (left + right) >> 1;
    }
    return left-1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &c))
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &pos[i]);
        sort(pos, pos+n);
        printf("%d\n", binary_search());
    }
    return 0;
}