Discovering Gold lightoj 1030 (dp+期望)

 

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/128683#problem/C

 

 

题意：现在有n个格子，每个格子上都有一定的黄金值；还有一个色子（1-6）。起始位置站在格子1上面，若每次投掷色子得到数x,x+i<=n（i表示现处位置的格子编号），则可以到达（x+i）格子上；反之，再进行一次投掷。问：到达标号为n的格子上面，得到黄金的期望值是多少？

 

期望：

一件不确定的事件有确定的所有结果，把第一种的结果值记为s1，它发生的概率记为p1，第二种结果值记为s2，它发生的概率为p2，... 第n种结果值记为sn，它发生的概率记为pn ... 那么期望值 Ei= s1*p1 + s2*p2 +... + sn*pn + ...

 

分析：

以第三个例子为例：

3

 

3 6 9

 

若我们现处在格子1，那么E1=3+6*1/2+9*1/2

（既然我们已经处在格子1了，1格子的黄金我们确定可以拿走了。剩下只有两种情况，要么到达格子2，要么到达格子3，所以两者概率分别为1/2。剩下的情况同理）

若我们现处在格子2，那么E2=6+9

若我们现处在格子3，那么E3=9

 

但是现在还有一个条件是色子只有6面（1-6），所以当n大于6时，比如

n=8,

E1=s1+s2*p2+s3*p3+s4*p4+s5*p5+s6*p6+s7*p7,

E2=s2+s3*p3+s4*p4+s5*p5+s6*p6+s7*p7+s8*p8。

 

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 110;
typedef long long LL;
double dp[maxn];

int main()
{
    int T, n, num, cnt=1;

    scanf("%d", &T);

    while(T --)
    {
        scanf("%d", &n);

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &num);
            dp[i] = num;
        }

        for(int i=n-1; i>=1; i--)
        {
            int x = min(6, n-i);///dp[i]最多只能从dp[i+7]的位置得来

            for(int j=1; j<=x; j++)
            {
                dp[i]+=dp[i+j]*1.0/x;
            }

        }

       printf("Case %d: %.7lf\n",cnt++, dp[1]);

    }
    return 0;
}
/*
1
8
1 1 1 1 1 1 1 1
*/