The Unique MST POJ1679(次小生成树)

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121380#problem/J

 

题意：判断最小生成树是否唯一。

分析：求其最小生成树，如果最小生成树的长度与次小生成树的长度相等，则不唯一，否则唯一。

 

 

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 105;
const int oo = 0x7fffffff;
int path[maxn][maxn], use[maxn][maxn], v[maxn], maps[maxn][maxn], dist[maxn], pre[maxn];

///path记录两点之间的最大边值,use记录是否是最小生成树上面的边

int n, m;

void Init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            maps[i][j] = (i==j ? 0 : oo);

}

int Prim()
{
    memset(v, 0, sizeof(v));

    int ans = 0;

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dist[i] = maps[1][i];
        pre[i] = 1;
    }

    v[1] = 1;

    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int index = -1;
        int mins = oo;

        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!v[j] && dist[j]<mins)
            {
                index = j;
                mins = dist[j];
            }
        }

        use[pre[index]][index] =  use[index][pre[index]] = 1;
        ans += mins;
        v[index] = 1;

        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(v[j] && index != j)
                path[index][j] = path[j][index] = max(path[pre[j]][j], mins);
            if(!v[j] && dist[j]>maps[index][j])
            {
                dist[j] = maps[index][j];
                pre[j] = index;
            }
        }
    }

    return ans;
}

int OK()//判断是否有次小生成树
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
             //如果有边的长度与最小树上的边相等，就说明不唯一了
            if(!use[i][j] && path[i][j] == maps[i][j])
                return 0;
        }
    }

    return 1;
}

int main()
{
    int T;

    scanf("%d", &T);

    while(T --)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);

        Init();

        int a, b, c;
        while(m --)
        {
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            maps[a][b] = maps[b][a] = c;
        }

        memset(path, 0, sizeof(path));
        memset(use, 0, sizeof(use));

        int ans = Prim();

        if(!OK())
            printf("Not Unique!\n");
        else
            printf("%d\n", ans);

    }
    return 0;
}