hdu 1133

这道题有一个巧妙的解法：

n=0时，答案显然是m!

m<n时，答案是0

现在讨论m>=n的情况。

m=6,n=6时，一个非法的序列例如，001101100011（6个0，6个1），把第一个使序列非法的1右面的每个位翻转，即变成001101111100（5个0，7个1），可以看出每个非法的序列（6个0，6个1）都对应一个5个0，7个1的序列。

可以证明m个0，n个1的任意一个非法序列的翻转结果都是n-1个0，m+1个1的序列，而且前者跟后者是一一对应关系。因此，当我们知道n-1个0，m+1个1的序列的排列总数也就知道我们想求的序列的非法数。

 

所以这种情况下的最终答案是(C(m+n,m) - C(m+n,m+1))*m!*n!。

 

 

根据公式化简之后就是  (m+n)! * (m-n+1) /(m+1)

实际上是卡特兰数的一种变形。

 

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;

const int N = 1100;
const int INF = 0xfffffff;

typedef long long ll;
typedef long double ld;

#define INFL 0x7fffffffffffffffLL
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(c, a, b) for (int c = a; c < b; c++)
#define nre(c, a, b) for (int c = a; c > b; c--)

//h(n) = ( (4*n-2) / (n+1) ) * h(n-1);
//(m+n)! * (m-n+1) /(m+1)

int a[N];

int main ()
{
    int m, n, k = 1;
    while (cin >> m >> n, m + n)
    {
        cout << "Test #" << k++ << ":" << endl;
        if (m < n) {cout << 0 << endl; continue;}
        met (a, 0);
        a[0] = 1;
        rep (i, 1, m + n + 1)
        {
            int t = 0;
            rep (j, 0, N)
            {
                int x = a[j] * i;
                if (i == m + n) x *= (m - n + 1);
                x += t; a[j] = x % 10, t = x / 10;
            }
        }
        int t = 0;
        nre (j, N-1, -1)
        {
            int x = a[j] + t * 10;
            a[j] = x / (m + 1), t = x % (m + 1);
        }

        int len = N - 1;
        while (a[len] == 0) len--;
        while (len >= 0) cout << a[len--];
        cout << endl;
    }
    return 0;
}