H指数定义:
H指数是用来综合衡量学者发表论文的数量和质量的指标。
若某学者共发表N篇论文,H指数是指存在h篇论文至少每篇有h引用量,剩下的N-h篇中，每篇都不超过h引用量。
H指数也可以是期刊H指数，机构H指数，学者H指数等等。
一.排序法
复杂度
时间 O(NlogN) 空间 O(1)
思路
先将数组排序，我们就可以知道对于某个引用数，有多少文献的引用数大于这个数。对于引用数citations[i]，大于该引用数文献的数量是citations.length - i，而当前的H-Index则是Math.min(citations[i], citations.length - i)，我们将这个当前的H指数和全局最大的H指数来比较，得到最大H指数。
代码
//排序按引用次数正序排序,并且可以舍弃为0的引用减少计算。
public class Solution {
public int hIndex(int[] citations) {
// 排序
Arrays.sort(citations);
int h = 0;
for(int i = 0; i < citations.length; i++){
// 得到当前的H指数
int currH = Math.min(citations[i], citations.length - i);
if(currH > h){
h = currH;
}
}
return h;
}
}
二.数组映射法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路
也可以不对数组排序，我们额外使用一个大小为N+1的数组stats。stats[i]表示有多少文章被引用了i次，这里如果一篇文章引用大于N次，我们就将其当为N次，因为H指数不会超过文章的总数。为了构建这个数组，我们需要先将整个文献引用数组遍历一遍，对相应的格子加一。统计完后，我们从N向1开始遍历这个统计数组。如果遍历到某一个引用次数时，大于或等于该引用次数的文章数量，大于引用次数本身时，我们可以认为这是H指数。之所以不用再向下找，因为我们要取最大的H指数。那如何求大于或等于某个引用次数的文章数量呢？我们可以用一个变量，从高引用次的文章数累加下来。因为我们知道，如果有x篇文章的引用大于等于3次，那引用大于等于2次的文章数量一定是x加上引用次数等于2次的文章数量。
代码
public class Solution {
public int hIndex(int[] citations) {
int[] stats = new int[citations.length + 1];
int n = citations.length;
// 统计各个引用次数对应多少篇文章
for(int i = 0; i < n; i++){
stats[citations[i] <= n ? citations[i] : n] += 1;
}
int sum = 0;
// 找出最大的H指数
for(int i = n; i > 0; i--){
// 引用大于等于i次的文章数量，等于引用大于等于i+1次的文章数量，加上引用等于i次的文章数量
sum += stats[i];
// 如果引用大于等于i次的文章数量，大于引用次数i，说明是H指数
if(sum >= i){
return i;
}
}
return 0;
}
}
三 . 二分搜索法(优化)
复杂度
时间 O(logN) 空间 O(1)
思路
在升序的引用数数组中，假设数组长为N，下标为i，则N - i就是引用次数大于等于下标为i的文献所对应的引用次数的文章数。如果该位置的引用数小于文章数，则说明则是有效的H指数，如果一个数是H指数，那最大的H指数一定在它的后面（因为是升序的）。根据这点就可已进行二分搜索了。这里min = mid + 1的条件是citations[mid] < n - mid，确保退出循环时min肯定是指向一个有效的H指数。
代码
public class Solution {
public int hIndex(int[] citations) {
int n = citations.length;
if(n == 0) return 0;
int min = 0, max = citations.length - 1;
while(min <= max){
int mid = (min + max) / 2;
// 如果该点是有效的H指数，则最大H指数一定在右边
if(citations[mid] < n - mid){
min = mid + 1;
// 否则最大H指数在左边
} else {
max = mid - 1;
}
}
// n - min是min点的H指数
return n - min;
}
}
