BZOJ2243: [SDOI2011]染色

2243: [SDOI2011]染色

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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

第一轮day1

 

解法：树链剖分，用线段树维护信息，重点就是合并两个线段

假设是 11211333 3321122

一个seg记录最左边的颜色，最右边的颜色， 答案，三个值

合并的话就是seg[rt].ans = seg[rt << 1].ans + seg[rt << 1 | 1].ans - (seg[rt << 1].r == seg[rt << 1 | 1].l);

有个trick，颜色是[0,10^9]的，所以0那个地方要注意注意~，下放标记的时候嗯啊

还有个要注意的是，算答案的时候要动态合并

就说你提取出来哪些线段，想象一下整个过程，是x,y不断往lca走的过程，那么开两个值分别记录x走的时候最“上”端的颜色，y最上端的颜色，最后一步lca那个特殊判一下就行

/*
Author:wuhuajun
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid+1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef double dd;
const int maxn=100010;
 
int edge, n, fa[maxn], sz[maxn], son[maxn], dep[maxn], hash[maxn], top[maxn];
int h[maxn], num, a[maxn], x, y, tx, ty, Q, col, ans, lcol, rcol;
char s[22];
 
struct Edge
{
    int to, ne;
} e[maxn * 2];
 
struct Seg
{
    int ans, l, r, same;
    void clear()
    {
        ans = l = r = same = 0;
    }
} seg[maxn << 2];
 
void close()
{
    exit(0);
}
 
void addedge(int x,int y)
{
    e[edge].to = y;
    e[edge].ne = h[x];
    h[x] = edge++;
}
 
void dfs(int k,int from)
{
    sz[k] = 1;
    son[k] = 0;
    dep[k] = dep[from] + 1;
    for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)
    {
        int to = e[p].to;
        if (from == to) continue;
        fa[to] = k;
        dfs(to, k);
        sz[k] += sz[to];
        if (sz[to] > sz[son[k]]) son[k] = to;
    }
}
 
void build(int k,int from)
{
    hash[k] = ++num;
    top[k] = from;
    if (son[k]) build(son[k], from);
    for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)
    {
        int to = e[p].to;
        if (to != fa[k] && to != son[k])
            build(to, to);
    }
}
 
//{{{Segment部分
 
void pushup(int rt)
{
    seg[rt].l = seg[rt << 1].l;
    seg[rt].r = seg[rt << 1 | 1].r;
    seg[rt].ans = seg[rt << 1].ans + seg[rt << 1 | 1].ans - (seg[rt << 1].r == seg[rt << 1 | 1].l);
}
 
void same(int rt,int col)
{
    seg[rt].same = col;
    seg[rt].l = seg[rt].r = col;
    seg[rt].ans = 1;
}
 
void pushdown(int rt)
{
    if (seg[rt].same)
    {
        same(rt << 1, seg[rt].same);
        same(rt << 1 | 1, seg[rt].same);
        seg[rt].same = 0;
    }
}
 
void change(int L,int R,int val,int l,int r,int rt)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        same(rt, val);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    pushdown(rt);
    if (L <= mid)
        change(L,R,val,lson);
    if (mid + 1 <= R)
        change(L,R,val,rson);
    pushup(rt);
}
 
Seg query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        return seg[rt];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    Seg ans,a,b;
    ans.clear();
    a.clear();
    b.clear();
    pushdown(rt);
    if (L <= mid)
        a = query(L,R,lson);
    if (mid + 1 <= R)
        b = query(L,R,rson);
    ans.ans = a.ans + b.ans;
    ans.l = a.l;
    ans.r = b.r;
    if (b.l == 0)
        ans.r = a.r;
    if (a.l == 0)
        ans.l = b.l;
    if (b.l != 0 && a.l != 0)
    {
        ans.ans -= (a.r == b.l);
    }
    pushup(rt);
    return ans;
}
//}}}
//
void work()
{
    tx = top[x];
    ty = top[y];
    while (tx != ty)
    {
        if (dep[tx] < dep[ty])
        {
            swap(tx, ty);
            swap(x, y);
        }
        change(hash[tx], hash[x], col, 1, n, 1);
        x = fa[tx];
        tx = top[x];
    }
    if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    change(hash[x], hash[y], col, 1, n, 1);
}
 
int get_ans()
{
    ans = 0;
    tx = top[x];
    ty = top[y];
    lcol = rcol = 0;
    while (tx != ty)
    {
        if (dep[tx] < dep[ty])
        {
            Seg haha = query(hash[ty], hash[y], 1, n, 1);
            //printf("ty:%d y:%d lcol:%d rcol:%d l:%d r:%d haha.ans:%d\n",ty,y,lcol,rcol,haha.l,haha.r,haha.ans);
            ans += haha.ans;
            if (haha.r == rcol) ans--;
            rcol = haha.l;
            y = fa[ty];
            ty = top[y];
        }
        else
        {
            Seg haha = query(hash[tx], hash[x], 1, n, 1);
            //printf("tx:%d x:%d lcol:%d rcol:%d l:%d r:%d haha.ans:%d\n",tx,x,lcol,rcol,haha.l,haha.r,haha.ans);
            ans += haha.ans;
            if (haha.r == lcol) ans--;
            lcol = haha.l;
            x = fa[tx];
            tx = top[x];
        }
    }
    if (dep[x] > dep[y])
    {
        Seg haha = query(hash[y], hash[x], 1, n, 1);
        //printf("y:%d x:%d rcol:%d haha.r:%d haha.ans:%d\n",y,x,rcol,haha.r,haha.ans);
        ans += haha.ans;
        if (haha.r == lcol) ans--;
        if (haha.l == rcol) ans--;
    }
    else
    {
        Seg haha = query(hash[x], hash[y], 1, n, 1);
        //printf("x:%d y:%d lcol:%d haha.r:%d haha.ans:%d\n",x,y,lcol,haha.r,haha.ans);
        ans += haha.ans;
        if (haha.r == rcol) ans--;
        if (haha.l == lcol) ans--;
    }
    //puts("");
    return ans;
}
 
void init()
{
    scanf("%d %d",&n,&Q);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i]++;
    }
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x, &y);
        addedge(x, y);
        addedge(y, x);
    }
    dfs(1, 0);
    build(1, 1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        change(hash[i], hash[i], a[i], 1, n, 1);
    /*
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("i:%d top:%d hash:%d\n",i, top[i], hash[i]);
    }
    */
    while (Q--)
    {
        scanf("%s %d %d",s,&x,&y);
        if (s[0] == 'C')
        {
            scanf("%d",&col);
            col++;
            work();
            continue;
        }
        printf("%d\n",get_ans());
    }
}
 
int main ()
{
    init();
    close();
    return 0;
}