BZOJ1036: [ZJOI2008]树的统计Count

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

一 棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输 入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数 q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到 30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

Source

树的分治

 

做法：树链剖分

应该是最最最基础的树链剖分了，所谓树链剖分就是把树上的一段路径剖成很多条线段，想象一个“特殊的”dfs序，树上一条路径可以被分成dfs序上面一些线段。

由于剖出的线段最多只有log(n)个，所以树链剖分解题的复杂度是log(n) * 所用算法的复杂度，例如用线段树的话就是log(n) * log(n)

/*
Author:wuhuajun
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid+1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef double dd;
const int maxn=30010;
 
int edge, n, fa[maxn], sz[maxn], son[maxn], dep[maxn], hash[maxn], top[maxn];
int h[maxn], num, a[maxn], x, y, tx, ty, Q;
char s[22];
 
struct Edge
{
    int to, ne;
} e[maxn * 2];
 
struct Seg
{
    int maxx, sum;
    void clear()
    {
        maxx = -1000000000;
        sum = 0;
    }
} seg[maxn << 2], ans;
 
void close()
{
    exit(0);
}
 
void addedge(int x,int y)
{
    e[edge].to = y;
    e[edge].ne = h[x];
    h[x] = edge++;
}
 
void dfs(int k,int from)
{
    sz[k] = 1;
    son[k] = 0;
    dep[k] = dep[from] + 1;
    for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)
    {
        int to = e[p].to;
        if (from == to) continue;
        fa[to] = k;
        dfs(to, k);
        sz[k] += sz[to];
        if (sz[to] > sz[son[k]]) son[k] = to;
    }
}
 
void build(int k,int from)
{
    hash[k] = ++num;
    top[k] = from;
    if (son[k]) build(son[k], from);
    for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)
    {
        int to = e[p].to;
        if (to != fa[k] && to != son[k])
            build(to, to);
    }
}
 
//{{{Segment部分
Seg update(Seg a,Seg b)
{
    Seg c;
    c.sum = a.sum + b.sum;
    c.maxx = max(a.maxx, b.maxx);
    return c;
}
 
void pushup(int rt)
{
    seg[rt].maxx = max(seg[rt<<1].maxx, seg[rt<<1|1].maxx);
    seg[rt].sum = seg[rt<<1].sum + seg[rt<<1|1].sum;
}
 
void change(int L,int R,int val,int l,int r,int rt)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        seg[rt].sum = seg[rt].maxx = val;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (L <= mid)
        change(L,R,val,lson);
    if (mid + 1 <= R)
        change(L,R,val,rson);
    pushup(rt);
}
 
Seg query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        return seg[rt];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    Seg ans, a, b;
    ans.clear();
    a.clear();
    b.clear();
    if (L <= mid)
        a = query(L,R,lson);
    if (mid + 1 <= R)
        b = query(L,R,rson);
    ans.sum = a.sum + b.sum;
    ans.maxx = max(a.maxx, b.maxx);
    return ans;
}
//}}}
 
Seg get_ans()
{
    tx = top[x];
    ty = top[y];
    ans.clear();
    while (tx != ty)
    {
        if (dep[tx] < dep[ty])
        {
            swap(tx, ty);
            swap(x, y);
        }
        ans = update(ans, query(hash[tx], hash[x], 1, n, 1));
        x = fa[tx];
        tx = top[x];
    }
    if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    return update(ans, query(hash[x], hash[y], 1, n, 1));
}
 
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x, &y);
        addedge(x, y);
        addedge(y, x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    dfs(1, 0);
    build(1, 1);
    /*
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("i:%d top:%d hash:%d\n",i, top[i], hash[i]);
    }
    */
    for (int i=1;i<=n;i++)
        change(hash[i], hash[i], a[i], 1, n, 1);
    scanf("%d",&Q);
    while (Q--)
    {
        scanf("%s %d %d",s,&x,&y);
        if (s[0] == 'C')
        {
            change(hash[x], hash[x], y, 1, n, 1);
            continue;
        }
        ans = get_ans();
        if (s[1] == 'M')
            printf("%d\n", ans.maxx);
        else
            printf("%d\n", ans.sum);
    }
}
 
int main ()
{
    init();
    close();
    return 0;
}