posts - 129,comments - 0,views - 37529

背景 Background

清北学堂杯Tyvj2周年邀请赛 第三道

描述 Description

VNB从小立志当一名杰出的数学家。有一天,admin给了VNB一个任务:求int(√1)+int(√2)+……+int(√n)的值是多少。VNB 以为很简单,就接下了这个任务,但是当他看到n的范围大小就傻眼了。所以,他打着“节约计算用纸以保护地球”的口号向你发出了求救。
注: int(x)表示实数x的整数部分。
再注:VNB怕你算太长时间,就先帮你算出了int(√n)的大小,来帮助你更好的完成此题。

输入格式 InputFormat

共两行每行一个正整数
分别为N和 K,K表示int(√n)

输出格式 OutputFormat

仅一行一个正整数,为int(√1)+int(√2)+……+int(√n)的值。

样例输入 SampleInput [复制数据]

10
3

样例输出 SampleOutput [复制数据]

19

数据范围和注释 Hint

30%的数据k<=2*10^6(保证结果在int64 or comp以内)
90%的数据k<=10^100
所有的数据保证k<=10^10000  k^2<=n<(k+1)^2

 

思路:这道题是我两年前用pascal写过的最长的一道题了,,但是当时还不会压位,最后一个点还T了,现在好多了,通项公式:ans=(6*k*n-2*k*k*k-3*k*k+5k)/6;

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int maxn=4020,maxl=4000,ml=4010;
const ll mod=100000000;
ll a[ml],b[ml],c[ml],kn6[ml],six[ml],k[ml],n[ml],k2[ml];
ll ans[ml],kkk2[ml],kk3[ml],k5[ml],five[ml];
ll two[ml],three[ml];
ll t,add;
int h;
char kk[maxn*10],nn[maxn*10];
 
void close()
{
exit(0);
}
 
void mul(ll *a,ll *b,ll *c)
{
    int reach;
    for (reach=0;a[reach]==0 && reach<=maxl;reach++);
    for (int i=maxl;i>=reach;i--)
    {
        h=i;
        for (int j=maxl;j>=1;j--)
        {
            if (h==1) break;
            t=a[i]*b[j];
            c[h]+=t;
            c[h-1]+=c[h] / mod;
            c[h] %= mod;
            h--;
        }
    }
}
 
void muls(ll *a,int v)
{
    add=0;
    for (int i=maxl;i>=1;i--)
    {
        t=add+a[i]*v;
        a[i]=t % mod;
        add=t / mod;
    }
}
 
void plus(ll *a,ll *b,ll *c)
{
    add=0;
    for (int i=maxl;i>=1;i--)
    {
        t=a[i]+b[i]+add;
        c[i]=t % mod;
        add=t / mod;
    }
}
 
void sub(ll *a,ll *b,ll *c)
{
    add=0;
    for (int i=maxl;i>=1;i--)
    {
        t=a[i]-b[i];
        if (t<0)
        {
            a[i-1]--;
            t+=mod;
        }
        c[i]=t;
    }
}
 
void divide(int div,ll *a,ll *b)
{
    t=0;add=0;
    for (int i=1;i<=maxl;i++)
    {
        t=add * mod+a[i];
        b[i]=t / div;
        add=t % div;
    }
}
 
void print(ll *a)
{
    int i;
    for (i=0;i<maxl && a[i]==0;i++);
    printf("%lld",a[i]);
    if (i==maxl) printf("\n");
    for (int j=i+1;j<=maxl;j++)
    {
        printf("%08lld",a[j]);
        if (j==maxl)
            printf("\n");
    }
}
 
void work()
{
    mul(k,n,kn6);
    muls(kn6,6);
    /////////////////////
    mul(k,k,kk3);
    mul(kk3,k,kkk2);
    muls(kkk2,2);
    ////////////////////
    memset(a,0,sizeof(a));
    muls(kk3,3);
    ////////////////////////
    memcpy(k5,k,sizeof(k));
    muls(k5,5);
    /////////////////////
    plus(kn6,k5,ans);
    sub(ans,kkk2,ans);
    sub(ans,kk3,ans);
    divide(6,ans,ans);
    print(ans);
    /*
    mul(k,n,kn6);
    memset(six,0,sizeof(six));
    six[maxl]=6;
    mul(kn6,six,kn6);
    print(kn6);
    close();
    //--------------------------
    mul(k,k,kkk2);//k*k->kkk
    mul(kkk2,k,kkk2);//k*k*k->kkk
    two[maxl]=2;
    mul(kkk2,two,kkk2);//2*k*k*k->kkk
    //--------------------------
    mul(k,k,kk3);//k*k->kk3
    three[maxl]=3;
    mul(kk3,three,kk3);//k*k*3->kk3
    //-------------------------------
    memset(five,0,sizeof(five));
    five[maxl]=5;
    mul(k,five,k5);//k*5->k5
    //-------------------------------
    plus(kn6,k5,ans);
    sub(ans,kkk2,ans);
    sub(ans,kk3,ans);
    divide(6,ans,ans);
    print(ans);
    printf("Real Answer:%d\n",(6*kk*nn-kk*kk*kk*2-kk*kk*3+5*kk)/6);
    printf("kn6:%d\n",6*kk*nn);
    printf("kkk2:%d\n",kk*kk*kk*2);
    printf("kk3:%d\n",kk*kk*3);
    printf("k5:%d\n",kk*5);
    printf("1 step:%d\n",6*kk*nn+kk*5);
    printf("%d\n",6*kk*nn+kk*5-kk*kk*kk*2);
    printf("%d\n",6*kk*nn+kk*5-kk*kk*kk*2-kk*kk*3);
    */
}
 
void convert(char *s,ll *b)
{
    int l=strlen(s),rec=0;
    h=maxl;
    t=1;add=0;
    for (int i=l-1;i>=0;i--)
    {
        rec++;
        add+=t*(s[i]-'0');
        t*=10;
        if (rec==8)
        {
            rec=0;
            b[h]=add;
            add=0;
            t=1;
            h--;
        }
    }
    if (add!=0) b[h]=add;
}
 
 
void init()
{
    scanf("%s %s",nn,kk);
    convert(nn,n);
    convert(kk,k);
    work();
}
 
int main ()
{
    init();
    close();
    return 0;
}

 

posted on   cssystem  阅读(452)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· Java 中堆内存和栈内存上的数据分布和特点
· 开发中对象命名的一点思考
· .NET Core内存结构体系(Windows环境)底层原理浅谈
· C# 深度学习:对抗生成网络(GAN)训练头像生成模型
· .NET 适配 HarmonyOS 进展
阅读排行:
· 如何给本地部署的DeepSeek投喂数据,让他更懂你
· 超详细,DeepSeek 接入PyCharm实现AI编程!(支持本地部署DeepSeek及官方Dee
· 用 DeepSeek 给对象做个网站,她一定感动坏了
· .NET 8.0 + Linux 香橙派,实现高效的 IoT 数据采集与控制解决方案
· .NET中 泛型 + 依赖注入 的实现与应用
< 2025年2月 >
26 27 28 29 30 31 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 1
2 3 4 5 6 7 8

点击右上角即可分享
微信分享提示