TYVJ P1651 - 小数学家

背景 Background

清北学堂杯Tyvj2周年邀请赛 第三道

描述 Description

VNB从小立志当一名杰出的数学家。有一天，admin给了VNB一个任务：求int(√1)+int(√2)+……+int(√n)的值是多少。VNB 以为很简单，就接下了这个任务，但是当他看到n的范围大小就傻眼了。所以，他打着“节约计算用纸以保护地球”的口号向你发出了求救。
注： int(x)表示实数x的整数部分。
再注：VNB怕你算太长时间，就先帮你算出了int(√n)的大小，来帮助你更好的完成此题。

输入格式 InputFormat

共两行每行一个正整数
分别为N和 K，K表示int(√n)

输出格式 OutputFormat

仅一行一个正整数，为int(√1)+int(√2)+……+int(√n)的值。

样例输入 SampleInput [复制数据]

10
3

样例输出 SampleOutput [复制数据]

19

数据范围和注释 Hint

30%的数据k<=2*10^6(保证结果在int64 or comp以内)
90%的数据k<=10^100
所有的数据保证k<=10^10000  k^2<=n<(k+1)^2

 

思路：这道题是我两年前用pascal写过的最长的一道题了，，但是当时还不会压位，最后一个点还T了，现在好多了，通项公式：ans=(6*k*n-2*k*k*k-3*k*k+5k)/6;

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std;   typedef long long ll; const int maxn=4020,maxl=4000,ml=4010; const ll mod=100000000; ll a[ml],b[ml],c[ml],kn6[ml],six[ml],k[ml],n[ml],k2[ml]; ll ans[ml],kkk2[ml],kk3[ml],k5[ml],five[ml]; ll two[ml],three[ml]; ll t,add; int h; char kk[maxn*10],nn[maxn*10];   void close() { exit(0); }   void mul(ll *a,ll *b,ll *c) {     int reach;     for (reach=0;a[reach]==0 && reach<=maxl;reach++);     for (int i=maxl;i>=reach;i--)     {         h=i;         for (int j=maxl;j>=1;j--)         {             if (h==1) break;             t=a[i]*b[j];             c[h]+=t;             c[h-1]+=c[h] / mod;             c[h] %= mod;             h--;         }     } }   void muls(ll *a,int v) {     add=0;     for (int i=maxl;i>=1;i--)     {         t=add+a[i]*v;         a[i]=t % mod;         add=t / mod;     } }   void plus(ll *a,ll *b,ll *c) {     add=0;     for (int i=maxl;i>=1;i--)     {         t=a[i]+b[i]+add;         c[i]=t % mod;         add=t / mod;     } }   void sub(ll *a,ll *b,ll *c) {     add=0;     for (int i=maxl;i>=1;i--)     {         t=a[i]-b[i];         if (t<0)         {             a[i-1]--;             t+=mod;         }         c[i]=t;     } }   void divide(int div,ll *a,ll *b) {     t=0;add=0;     for (int i=1;i<=maxl;i++)     {         t=add * mod+a[i];         b[i]=t / div;         add=t % div;     } }   void print(ll *a) {     int i;     for (i=0;i<maxl && a[i]==0;i++);     printf("%lld",a[i]);     if (i==maxl) printf("\n");     for (int j=i+1;j<=maxl;j++)     {         printf("%08lld",a[j]);         if (j==maxl)             printf("\n");     } }   void work() {     mul(k,n,kn6);     muls(kn6,6);     /////////////////////     mul(k,k,kk3);     mul(kk3,k,kkk2);     muls(kkk2,2);     ////////////////////     memset(a,0,sizeof(a));     muls(kk3,3);     ////////////////////////     memcpy(k5,k,sizeof(k));     muls(k5,5);     /////////////////////     plus(kn6,k5,ans);     sub(ans,kkk2,ans);     sub(ans,kk3,ans);     divide(6,ans,ans);     print(ans);     /*     mul(k,n,kn6);     memset(six,0,sizeof(six));     six[maxl]=6;     mul(kn6,six,kn6);     print(kn6);     close();     //--------------------------     mul(k,k,kkk2);//k*k->kkk     mul(kkk2,k,kkk2);//k*k*k->kkk     two[maxl]=2;     mul(kkk2,two,kkk2);//2*k*k*k->kkk     //--------------------------     mul(k,k,kk3);//k*k->kk3     three[maxl]=3;     mul(kk3,three,kk3);//k*k*3->kk3     //-------------------------------     memset(five,0,sizeof(five));     five[maxl]=5;     mul(k,five,k5);//k*5->k5     //-------------------------------     plus(kn6,k5,ans);     sub(ans,kkk2,ans);     sub(ans,kk3,ans);     divide(6,ans,ans);     print(ans);     printf("Real Answer:%d\n",(6*kk*nn-kk*kk*kk*2-kk*kk*3+5*kk)/6);     printf("kn6:%d\n",6*kk*nn);     printf("kkk2:%d\n",kk*kk*kk*2);     printf("kk3:%d\n",kk*kk*3);     printf("k5:%d\n",kk*5);     printf("1 step:%d\n",6*kk*nn+kk*5);     printf("%d\n",6*kk*nn+kk*5-kk*kk*kk*2);     printf("%d\n",6*kk*nn+kk*5-kk*kk*kk*2-kk*kk*3);     */ }   void convert(char *s,ll *b) {     int l=strlen(s),rec=0;     h=maxl;     t=1;add=0;     for (int i=l-1;i>=0;i--)     {         rec++;         add+=t*(s[i]-'0');         t*=10;         if (rec==8)         {             rec=0;             b[h]=add;             add=0;             t=1;             h--;         }     }     if (add!=0) b[h]=add; }     void init() {     scanf("%s %s",nn,kk);     convert(nn,n);     convert(kk,k);     work(); }   int main () {     init();     close();     return 0; }