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题目描述
100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0)。
类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。

输入
从标准输入读入一个正整数N (N< 1000*1000)

输出
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!

样例输入
100

样例输出
11

分析:
题目刚开始看下来有点难以下手,首先可以肯定的一点就是暴力枚举的话肯定是超时的,所以压根就不用往这方面考虑,看一下题目可以提供给我们那些信息。

N=num1+num2/num2;

num1,num2,num3是由1~9内的所有数字分别出现一次组成的,所以num1,num2,num3肯定都是正整数,既然num2和num3都是正整数,那么也就可以推出:
1)num1<N,
2)num2%num3=0,
3)num2>=num3,
当然不能忘记了题目上的已知条件,满足这四个条件的num1,num2,num3就是一组满足条件的解。

那么现在的问题就是如何确定这三个数,可以看出这三个数是由1~9的全摆列组成的,可以直接调用STL里面的全排列函数来确定全排列,接下俩就是如何确定数值范围。

首先num1比N小,可以将全排列全面的几个数字来组成num1,然后num2>=num3,也就是说num2的位数最少应该是剩下的数字的一半,剩余的数字就是num3了。

代码:

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[10];
int ans=0;
int sum(int st,int ed)
{
    int su=0;
    for(int i=st; i<ed; i++)
        su=su*10+a[i];
    return su;
}
void calculate(int a[])
{
    int num1,num2,num3;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        num1=sum(0,i);
        if(num1>=n) break;
        for(int j=i+(9-i)/2;j<9;j++)
        {
            num2=sum(i,j);
            num3=sum(j,9);
            if(num2>=num3&&num2%num3==0&&num1+num2/num3==n)
            {
                ans++;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<9; i++)
        a[i]=i+1;
    do
    {
        calculate(a);
    }
    while(next_permutation(a,a+9));//STL中提供的全排列函数
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
posted on 2018-03-23 20:19  渡……  阅读(264)  评论(0编辑  收藏  举报