筛选法求素数

title: 筛选法求素数

代码：

void primBiao()
{
    prim[2]=true;
    for(int i=3; i<N; i++)
        if(i%2)prim[i]=true;
        else prim[i]=false;//
    for(int i=3; i*i<=N; i+=2)
        for(int j=i+i; j<N; j+=i)
            if(prim[j])prim[j]=false;
    for(int i=2; i<N; i++)
        if(prim[i])printf("%d\t",i);
}

素数筛法是这样的：

1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.

2.然后：

for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )

{   if(prime)

for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;

}

3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。

原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质

数的倍数筛掉。

一个简单的筛素数的过程：n=30。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。

第 2 步开始：

i=3;  由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.

i=4;  由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。

i=5;  由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.

i=6>sqrt(30)算法结束。

第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：

for(i=2; i<=30; i++)

if(prime) printf("%d ",i);

结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29