NYOJ 136 等式 （哈希）

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描述

有以下等式：a1x13+a2x23+a3x33+a4x43+a5*x53=0

x1,x2,x3,x4,x5都就在区间[-50,50]之间的整数，且x1,x2,x3,x4,x5都不等于0.

问：给定a1,a2,a3,a4,a5的情况下，x1,x2,x3,x4,x5共有多少种可能的取值？

• 输入
  第一行输入一个整数T(T<=10)表示测试数据的组数。每组测试数据都只有一行，是5个整数,分表表示a1,a2,a3,a4,a5。(a1,a2,a3,a4,a5都在区间[-50,50]之间）
• 输出
  对于每组数据输出一行，表示x1,x2,x3,x4,x5可能的取值种数
• 样例输入
  1
  37 29 41 43 47
• 样例输出
  654

分析：

刚开始以为是母函数，然后发现思路上不同，暴力的话不用考虑肯定会超时。然后就想到用哈希来解决这个问题。我们可以先把前两项或者前三项放入到哈希表中，然后在哈希表中找后三项或者后两项。以放前两项为例。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include <cstdio>
#define mod 10007
using namespace std;
int a1,a2,a3,a4,a5;
struct Node
{
    int key;//关键字
    long long int cnt;//个数
    int next;//下一个值得下标
} node[100005];//结构体



int Hash1[10007];//哈希函数
int Sum;

int QuYu(unsigned int num)
{
    return num%mod;
}

void Insert(int num)
{
    int index=QuYu(num);
    for(int i=Hash1[index]; i!=-1; i=node[i].next)///首先是在哈希函数中找到这个链表的头节点，然后往下找，看看有没有与num相同的值
        if(node[i].key==num)///如果有的话
        {
            node[i].cnt++;///个数加
            return ;
        }
        
    ///哈希函数中，采用链表法来解决哈希冲突，而对于有冲突的数据，应用头插法插入到链表中
    node[Sum].key=num;///相当于这个数字是第一次出现
    node[Sum].cnt=1;
    node[Sum].next=Hash1[index];
    Hash1[index]=Sum;
    Sum++;
}
long long int Find(int num)
{
    int index=QuYu(num);
    for(int i=Hash1[index]; i!=-1; i=node[i].next)///首先是在哈希函数中找到这个链表的头节点，然后往下找，看看有没有与num相同的值
    {
        if(node[i].key==num)///有的话就返回数量
            return node[i].cnt;
    }
    return 0;///没找到就以为着哈希表中没有这个数，返回个数为0
}

void build()///首先构造哈希函数
{
    Sum=0;
    for(int i=0; i<mod; i++)
        Hash1[i]=-1;
    for(int i=-50; i<=50; i++)
        for(int j=-50; j<=50; j++)
        {
            if(i&&j)
                Insert(a1*i*i*i+a2*j*j*j);///把对应的前两项的值放入
        }
}

void solve()
{
    long long int ans=0;
    for(int i=-50; i<=50; i++)
        for(int j=-50; j<=50; j++)
            for(int k=-50; k<=50; k++)
            {
                if(i&&j&&k)
                    ans+=Find(-a3*i*i*i-a4*j*j*j-a5*k*k*k);
            }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5);
        build();
        solve();
    }
    return 0;
}