最长公共子序列Lcs （51Nod - 1006）

 

20180604   11:28

 

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

 

比如两个串为：

 

abcicba

abdkscab

 

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input第1行：字符串A 
第2行：字符串B 
(A,B的长度 <= 1000)Output输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。Sample Input

abcicba
abdkscab

Sample Output

abca

思路：

⒈模板题，不过输出的不是最长序列有多长而是最长序列是什么。

⒉详解见代码。

          j-1             j   

i-1  (i-1,j-1)    (i-1,j)

 i      (i,j-1)       (i,j)

求最长公共子序列的思路:

❶判断末尾是否相等[if(a[i-1]==b[j-1])]=>c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

❷不相等=>c[i][j]=max(c[i][j-1],c[i-1][j]);(及选取最大的)；

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int len1,len2;
char a[1001],b[1001];
int c[1001][1001];
int main()  
{
    cin>>a>>b;
    len1=strlen(a);
    len2=strlen(b);
    memset(c,0,sizeof(c));
    int i,j;
    for(i=1;i<=len1;i++)
        for(j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1]) c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
            else c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-1]);
        }
    int x=len1;
    int y=len2;
    int k=c[x][y];//最长序列出现在右下角.（如果把算出来的c[i][j]画成表格的话）
    char lcs[1001] = {'\0'};
    while(i&&j)
    {
        if(a[i-1]==b[j-1]&&c[i][j]==c[i-1][j-1]+1)//此时i,j已经到了len1和len2。所以这里是倒着回去看的。
        {//c[i][j]==c[i-1][j-1]+1证明是从左上角下来的也就是说,左上角位置的a[i-1]和b[j-1]末尾相同。
            lcs[--k] = a[i-1];//先将k--再用是因为存数据的时候从0开始.
            i--;
            j--;
        }
        else if(a[i-1]!=b[j-1]&&c[i-1][j]>c[i][j-1])  i--;//看上方图就能明白。
        else j--;
    }
    printf("%s\n",lcs);
    return 0;  
}