pku 1159 Palindrome

题目来源： http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1159

 

又是一道DP题，可惜还是不会啊！

minNUm[i][j],i表示起始位置，j表示结束位置。minNum[i][j]表示需要插入的最少字母数。

则对于状态转移方程 if(cc[i]==cc[j]) minNum[i][j]=minNum[i+1][j-1];else minNum[i][j]=1+min(minNum[i+1][j],minNum[i][j-1])

很典型 也很简单的转移方程，简单的可以认为是当一串字母向外扩展。

譬如字符串 a1a2……a(n-1)a(n)是当前的字符串。则如果a1=a(n)，则显然minNum[1][n]==minNum[2][n-1];否则，可以在a1前面插入a(n),那么minNum[1][n]=1+min[1][n-1]，也可以在a(n)后面插入a1,那么minNum[1][n]=1+min[2][n]，选择2者中最小的那个。

在实际的code中时，由于字符串的长度有5000。如果minNum为Int，则会超内存。简单的方法可以将minNum设为Short。也可以使用滚动数值。

由于计算minNum的时候，i是由n to 1，j是由i to n。这样可以发现，对于每个i 他只能用到minNum[i+1][]的结果。那么设置2个数组就可以了。

code:

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 char cc[5001];
 6 short mmin[2][5001];
 7 int n;
 8 
 9 short Min(short x,short y)
 {
     return x>y?y:x;
 }
 
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         scanf("%s",cc+1);
         memset(mmin,0,sizeof(mmin));
         for(int i=n;i>=1;i--)
             for(int j=i+1;j<=n;j++)
             {
                 if(cc[i]==cc[j])
                 {
                     mmin[i%2][j]=mmin[(i-1)%2][j-1];
                 }
                 else
                     mmin[i%2][j]=1+Min(mmin[(i-1)%2][j],mmin[i%2][j-1]);
             }
         printf("%d\n",mmin[1][n]);
     }
 
 }

 

还有一种方法就是：

 其实题目就是求将原串变成回文串需要多少步，反问题就是求原串中最长的回文子串是多少。然后拿原串减去回文子串的长度就得到的解。

而要求最大的回文子串，就是将原串反转，然后就2者的最长公共子序列。

在求公共子序列的过程，也二维数值也可以开到很大，需要用到滚动数组。