最大流和最小费用最大流

2者都有一种增广路算法。最小费用最大流在每次求一条增广路的时候，要求这条增广路耗费最小。

算法基本步骤：

1）建立容量网络和残留网络。

2）试图在残留网络中寻找一条增广路。找到则转3），反之则表示最大流以找到。

3）增广路最小的权变为这条增广路的最大容量，然后更新残留网络。转到2）。

 

新学会最小费用最大流算法：

 1 int expand_path(int id)
 2 {
 3     int i, j, change, ans = 0;
 4     memset(pre, 0, sizeof(pre));
 5     memset(d, 0, sizeof(d));
 6     pre[s] = s;
 7     do
 8     {
 9         change = 0;
         for (i = 1; i <= total; i++)
         {
             if (pre[i])
             {
                 for (j = 1; j <= total; j++)
                 {
                     if (g[i][j] > 0 && f[i][j] < g[i][j])
                     {
                         if (!pre[j] || d[i] + w[i][j] < d[j])
                         {
                             change = 1;
                             pre[j] = i;
                             d[j] = d[i] + w[i][j];
                         }
                     }
                     else if (g[j][i] > 0 && f[j][i] > 0)
                         if (!pre[j] || d[i] - w[j][i] < d[j])
                         {
                             change = 1;
                             pre[j] = -i;
                             d[j] = d[i] - w[j][i];
                         }
                 }
             }
         }
     } while (change);
     if (!pre[t])
         return 0;
     i = t;
     ans = MAXINT;
     while (i != s)
     {
         j = abs(pre[i]);
         if (pre[i] > 0)
         {
             if (g[j][i] - f[j][i] < ans)
                 ans = g[j][i] - f[j][i];
         }
         else if (f[i][j] < ans)
             ans = f[i][j];
         i = j;
 
     }
     return ans;
 }

 

 求最小费用时，增广路的求法不再是随意求一条增广路，类似求出最短路径算法。

求出一条从源点到汇点耗费最少的路径。这个方法看起来也不是很难理解的。

最大流还有其他更优的算法，理解比较困难。继续学习