早晨突然发现前些日子，某个酒足饭饱的午后，黄哥问的一个傻问题——当时也没有听清楚——居然是一道编程题！而且是很有难度的一道，呵呵，难得黄哥能问出这种问题！！决定解决之~~~~~~~~~~~~
题目为（ACM/ICPC Regional Contest Southeastern European 2001. Problem C. Secret Numbers），原文如下：
Problem C
Secret Numbers
Problem
Two natural numbers a and b are chosen (1<a<b). Person M is told the multiple of a and b (a*b), and person S is told the sum of a and b (a+b). The discussion between M and S goes like this:M: I do not know the numbers a and b.
S: I do not know them either, but I knew you would not know them.
M: Now I know the numbers!
S: Now I know them, too!
Input
The input file contains pairs of natural numbers x and y (2<=x<y<=550), one pair per line. The input is guaranteed to be correct.
Output
For each pair x, y, find all pairs of a and b, such that x<=a<b<=y and that the given discussion is possible. Write these pairs in a single line, and finish that line with "no more pairs." if there are a and b found in the given range, or write simply "no pairs." if there are not. Separate the numbers of a pair with a comma, terminate each pair with a semi-colon, and separate different pairs with a blank after the semi-colon, as shown in the example below.
Sample Input
2 10 2 20
Output for the Sample Input
no pairs. 4,13; no more pairs.
简单解释一下：
有两个数a和b（1<a<b）。M先生知道a*b的值，S先生知道a+b的值，两人有如下的对话：
M先生: 我不知道a和b的值。
S先生: 我也不知道，而且之前我还知道你不知道。
M先生: 我现在知道a和b的值了。
S先生: 我现在也知道a和b的值了。
给定x和y（2<=x,y<=550），求所有满足对话场景的(a,b)且x<=a<b<=y。假设二位先生都足够聪明且没有撒谎！
你有想法了吗？？？
幸好足够聪明的博得先生，在参考了Ｎ本书后，终于搞定了这个问题！下面来分析一记：
解题的关键是MS两位先生的四句话，而且这四句话是步步递进的，也就是任何满足后一句的数对，必然满足前一句！如果可以将这四句话用四个逻辑判别函数（ f1(a,b)～f4(a,b) ）表示，就可以在给定的范围内求出所有的满足f4(a,b)的数对！
首先，根据题意先设有两个集合：
M(a,b)={ (x,y)| x*y=a*b 且 1<x<y }
S(a,b)={ (x,y)| x+y=a+b 且 1<x<y }
可以得到如下表格：
| MS两位先生的话 | 实现函数 | 条件 | 返回值 |
| M:我不知道a和b的值。 | bool f1(int a,int b) | |M(a,b)|>1 | true |
|
else |
false | ||
| S:我也不知道，而且之前我还知道你不知道。 | bool f2(int a,int b) | 1、f1(a,b)==true 2、|S(a,b)|>1 3、任取(p,q)∈S(a,b)使得f1(p,q)==true |
true |
|
else |
false | ||
| M:我现在知道a和b的值了。 | bool f3(int a,int b) | 1、f2(a,b)==true 2、只有一对(p,q)∈M(a,b) 满足f2(p,q)==true |
true |
|
else |
false | ||
| S:我现在也知道a和b的值了。 | bool f4(int a,int b) | 1、f3(a,b)==true 2、只有一对(p,q)∈S(a,b) 满足f3(p,q)==true |
true |
|
else |
false |
具体的实现就看代码吧！
//ACM/ICPC Regional Contest Southeastern European 2001. //Problem C. Secret Numbers//by BodeSmile 05.10.03//// M(a,b)={ (x,y)| x*y=a*b 且 1<x<y }// S(a,b)={ (x,y)| x+y=a+b 且 1<x<y }#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#define MAXN 302500#define MAXM 550bool prime[MAXN];//素数表的生成void inline get_prime()
{
int i,j,k; prime[0]=prime[1]=true; for(i=4;i<MAXN;i+=2) prime[i]=true; for(i=3;i<MAXM;i+=2)
{
if(prime[i]) continue; k=i+i; for(j=i*i;j<MAXN;j+=k) prime[j]=true;
}
}bool f1(int a,int b){ //|M(a,b)|>1 if( !prime[a] && ( (!prime[b])||(b==a*a)||(b==a*a*a) ) ) return false; else return true;}bool f2(int a,int b){ int tp; if( f1(a,b) && (a+b)>6 ) { //p、q均为质数，使用哥德巴赫猜想！ //（a+b为偶数，必然存在质数p和q，使：p+q==a+b） if( (a+b)%2==0 ) return false; else if( !prime[a+b-2] ) return false; //p为质数，q=p*p或q=p*p*p 的情况 tp=(int)sqrt((double)(a+b)); if( tp*(tp+1)==(a+b) && (!prime[tp]) ) return false; for(tp=2;(tp+tp*tp*tp)<=(a+b);tp++) { if( prime[tp] ) continue; if( (tp+tp*tp*tp)==(a+b) ) return false; } //条件都满足，就返回true return true; } else return false;}bool f3(int a,int b){ int i; double tp; if( f2(a,b) ) { tp=sqrt((double)(a*b)); for(i=2;i<tp;i++) { if( (a*b)%i!=0 ) continue; if( a==i ) continue; if( f2(i,(a*b)/i) ) return false; //只有一对(p,q)∈M(a,b)满足f2(p,q)==true } return true; } else return false;}bool f4(int a,int b){ int i; if( f3(a,b) ) { for(i=2;i<((a+b)/2);i++) { if( a==i ) continue; if( f3(i,(a+b)-i) ) return false; //只有一对(p,q)∈S(a,b)满足f3(p,q)==true } return true; } else return false;}int main(){ int tp; int i,j; int x,y; get_prime(); while(cin>>x>>y) { tp=0; for(i=x;i<y;i++) { for(j=i+1;j<=y;j++) { if( f4(i,j) ) { cout<<i<<","<<j<<"; "; tp++; } } } if(tp==0) cout<<"no pairs.\n"; else cout<<"no more pairs.\n"; } return 0;}执行一下，输入两个数（2～550之间）比如输入2、100就可以知道在 2～100 之间，满足条件的有四组：(4,13)、(4,61)、(16,73)、( 64,73)。
至此程序应该是对的了，但由于没有找到哪个Online Judge上有这题，所以并没有递交过。那就欢迎大家的指正了！！！
参考书目：《算法艺术与信息学竞赛》
