白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零； 换句话说，样本点互不相关。 所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”； 同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
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白噪声应该是自相关函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零。如果要说协方差函数，那么应该加个条件：零均值。
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[parse]zhangzhilin wrote:[/parse] 谢谢指出漏洞。另外补充一句，高斯白噪声代表最大的随机性，因而在诸多的仿真中都采用高斯白噪声。 什么是“最大的随机性”？根本不存在这个概念！仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。
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虽然目前文献中没有“最大随机性”这种说法，但是这种说法也有道理。我们讨论的随机过程一般都是二阶矩过程，这种随机过程一般都只涉及其均值函数和相关函数的讨论，白噪声的相关函数只有在0处不为零，其他处处不为零，因此白噪声过程除了在同一时刻上的值相关以外，其它时刻上的值处处不相关，从这个意义上来说，它的随机性最大。而其它的随机过程它的相关函数并没有这种特性。
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按照这种说法定义的“最大随机性”，其实就是白噪声相关函数特性的另一种说法。但是只能说白噪声具有最大随机性，而不能说高斯白噪声具有最大随机性。因为和分布没有关系。
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白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强 高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布 高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声 如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声 “高斯”与“白”没有直接关系 有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已
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噪声是随机信号，因而白噪声没法求其频谱，只能求其功率谱。 -
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[parse]a19989898 wrote:[/parse] 有一个概念要向见习斑竹澄清一下：噪声是随机信号，因而白噪声没法求其频谱，只能求其功率谱。 不对，白噪声的一个样本求频谱还是可以的，但是某个样本的频谱不能代表整个白噪声在无穷时间上的性能，而随机信号的功率谱代表了信号在无穷时间上的平均特性。
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有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不满足离散白噪声序列的定义。那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。这样采样过后的信号的功率谱就能满足定义了。 以上是我的想法。希望大家继续讨论
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连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续白噪声按照Nyquist采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序列，当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解二者的关系就很清楚了。 需要说明的是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内的，带宽为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到。 ----------------------------------------------------------
解释的好！但离散白噪声和连续白噪声的功率如何统一起来？连续白噪声的功率为无穷大而离散白噪声的功率为有限值
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Nyquist抽样定理是：对于一个连续时间信号，在时域对其抽样，抽样频率要大于信号最高频率的两倍；时域信号波形和频域信号频谱通过傅立叶变换联系起来。而对于连续白噪声，采样是在时域对这个随机信号本身进行的，而通过傅立叶变换联系起来的是白噪声的自相关函数和功率谱密度函数。所以，这并不违背Nyquist抽样定理，因此，离散白噪声序列可以看成是对连续白噪声的时域采样。我是这样理解的，不知对否，还请各位前辈多加指点。 对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言的。具体的证明可以参看陆大纟金老师的随机过程教材
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[parse]milletcrisp wrote:[/parse] 解释的好！但离散白噪声和连续白噪声的功率如何统一起来？连续白噪声的功率为无穷大而离散白噪声的功率为有限值 连续白噪声也是功率（平均意义上的）有限信号，你说“连续白噪声的功率为无穷大”的根据是什么？不会是你前一个帖子说的频谱混叠吧？我已经说明了频谱是不会混叠的，因为按照采样定理，连续白噪声的采样频率必须为无穷大。
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根据定义，连续白噪声的自相关函数为R(t)=delta(t)，那么其平均功率为P=E[X(t)X*(t)]=R(0)=delta(0),我说的功率为无穷大就是这个意思
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对于不限带的白噪声radar已经分析的比较清楚了。而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作为正交基的系数来表示，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程就是连续噪声的离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用的方法。那么在数字通信中我们讨论的噪声实际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是N0×delta(n)，这里delta(n)是离散的冲激函数。也即功率为N0×delta(0)＝N0为有限值。以上分析具体可以参考John Proakis的
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白噪声信号是功率型信号的一个极限状态，其统计平均功率为无穷。但这种能量无穷，功率无穷的信号仅存在于理论分析中，现实中只存在与其在某种程度上近似的信号。
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我也补充两句！不对的请指正！对于楼上的理解，我不敢苟同。白噪声的范围应该比较广，它应该包括很多种的白噪声！其中就有常用的均匀白噪声，高斯白噪声等等！也就是matlab中的 rand() 和 randn()！楼上面的都已经讲的很明白了，是否白与分布是没有关系的。白是与功率谱有关，在全频带内或通频带内功率谱为一恒定常数的话，即称之白。而具体的什么分布，主要是与其幅值的统计特性有关。
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[parse]FlyingIdea wrote:[/parse] 下载看了高斯分布及其导出类型分布的概率密度函数的推导和公式。我觉得第二种，第四种，第五种的分布函数中指数项中应为exp(-y/2),而不是exp(-y*y/2)。请radar确认。
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谢谢你的指正，是我一时疏忽推导错误，我已经改正了。
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1、产生的是高斯白噪声，randn()函数产生的就是服从标准高斯分布的长度为length的高斯序列 2、表示服从高斯分布应该是X~N(m,σ^2)，均匀分布是X~U(a,b)，你所谓的“产生[-0.1,0.1]的高斯白噪声”说法不对，至少不准确。 3、要算X~N(m,σ^2)的均值m和方差σ^2，按照概率论的有关知识很容易得到，因为它和标准正态分布呈线性关系x=(n*0.2)-0.1
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受益匪浅！想向高手们请教一个我百思不得其解的问题。无论是均匀白噪声还是高斯白噪声，它的功率谱密度函数S(w)应是一个常数。如果是一个限带高斯白噪声0-10Hz，输入噪声强度即方差为1dBW，S(w)是否应该是1/（10*2）=0.05（dBW/Hz）?我利用直接法即10*log10(噪声离散傅立叶变换的幅值的平方除以序列个数)，得到结果似乎看不出S(w)=0.05。我哪里错了，请各位高人指点。
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[parse]huangyong87 wrote:[/parse] 受益匪浅！想向高手们请教一个我百思不得其解的问题。无论是均匀白噪声还是高斯白噪声，它的功率谱密度函数S(w)应是一个常数。如果是一个限带高斯白噪声0-10Hz，输入噪声强度即方差为1dBW，S(w)是否应该是1/（10*2）=0.05（dBW/Hz）?我利用直接法即10*log10(噪声离散傅立叶变换的幅值的平方除以序列个数)，得到结果似乎看不出S(w)=0.05。我哪里错了，请各位高人指点。 关于带限噪声可以参照下面的帖子： http://bbs.matwav.com/post/view?bid=45&id=329860&sty=0&tpg=1&ppg=1&age=-1#329860 关于离散序列的能量/功率，请参照下面的帖子：
1。我们做系统仿真时，一般都用白噪声，但系统性能却随着采样率的提高而提高，以至比理论值还好，不知道大家是如何来解决这个问题的。 2。如果有一个系统，在中频的时候进行了2M带宽的模拟滤波，然后进行采样，为什么采样后离散信号的白噪声是分布在（0 fs）之间，而不是2M范围内，如果此时算输入信噪比，是（0 fs）的噪声方差，还是2M的噪声方差。 3。现实系统中的噪声都是带限白噪声，而不是理论意义上的白噪声，为什么在仿真的时候，用的都是白噪声的计算方法，而不是带限白噪声的计算方法，比如说，一般认为噪声的方差就是噪声的功率普密度（N0/2），而不是（N0W/pi）注：W为低通滤波器带宽，pi为圆周率。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 下面是我的一些看法,大家可以一起讨论: 1.高斯噪声和带限噪声用得也比较多.系统性能不可能无限制提高,即使连续情况也有达到最佳处理(匹配滤波等)的时候,采样后只能逼近连续的情形.再说,采样率达到一定程度之后,就不会损失信息,有大量的容余性,所以也不可能比理论得到的最佳值还好. 2.采样后的数字频率是2*pi周期的,超过fs/2的成分都会混叠到[-fs/2,fs/2]中去,所以采样后实际上噪声就限制在这个频谱范围了. 3.纠正你一个概念,带限噪声已经不是白噪声而是色噪声,因为它的频谱只存在于有限频段.现实系统中还是有很多要用带限噪声的.一般来说,如果带宽占满了整个处理频带或带宽,可以认为是白的(虽然如2所述采样后也限制到了某一区间,但是为采样所限,也没有办法);如果只占了其中一部分,我们就有理由说它是色噪声了. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 谢谢版主！我这边有很多问题，但首先比较疑惑的问题是：噪声的方差怎么算？ 1、高斯白噪声是一个零均值的平稳过程，那么随机过程的均访值等于它的方差，均方值的物理意义是噪声的功率，从这个角度看，噪声的方差等于B*N0(B为信号带宽)。 2、第二个角度是白噪声功率谱密度的傅利叶变换，从这个角度讲，噪声的方差等于N0/2。偶窃以为这是不可取，因为delta(n)的物理意义是在零点能量无穷大，不能用N0/2表示方差，但事实上，大家算方差用得都是这种方法。这个矛盾如何解决？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我认为问题的关键在于如何将连续的波形噪声信号和采样后的离散噪声信号联系起来，因为在实际中讲白噪声的自相关为冲击函数是针对连续波形信号的，而在数字系统中接触的一般是离散信号。 http://bbs.matwav.com/upload/2005/09/30/53666467.gif －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 强！！理解了为什么离散白噪声序列的方差=N0/2。 大侠可以看一下我做的几个仿真。仿真参数：信号带宽为W，采样率为fs， 信号强度为S， 噪声方差为sigma。 1.直接在信号上加白噪声，用randn()*sigma产生，仿出的曲线比理论的要好，根据FlyingIdea版主的意见，加白噪声不可能比理论的好，那只能说明输入信噪比比理论假定的值要大，用sigma生成的（0 fs/2）上的噪声并不是实际上的噪声。 2.在信号上加色噪声，色噪声的方差为sigma_color sigma_color = sqrt(sigma^2 * fs * W/2); 用sigma_color生成高斯白噪声 randn()*sigma_color 然后让这个高斯白噪声通过一个带宽为W的滤波器，滤出的噪声其方差与sigma几乎相等，然后把这个色噪声加到信号上，仿出的曲线与理论及其相近。 3.用wfsun说的方法产生限带白噪声，他的意思是先在频域产生带宽为W的高斯噪声，然后补零， 做ifft到时域产生噪声，此时的噪声方差我也调到sigma。让我很诧异得是，仿出的曲线随着采样率的变化有很大的变化，采样率高时，曲线比理论好，采样率低时，与曲线接近。面对这3种情况，我已经彻底崩溃了，输入的高斯白噪声到底怎么产生呢？ 1。我们做系统仿真时，一般都用白噪声，但系统性能却随着采样率的提高而提高，以至比理论值还好，不知道大家是如何来解决这个问题的。 2。如果有一个系统，在中频的时候进行了2M带宽的模拟滤波，然后进行采样，为什么采样后离散信号的白噪声是分布在（0 fs）之间，而不是2M范围内，如果此时算输入信噪比，是（0 fs）的噪声方差，还是2M的噪声方差。 3。现实系统中的噪声都是带限白噪声，而不是理论意义上的白噪声，为什么在仿真的时候，用的都是白噪声的计算方法，而不是带限白噪声的计算方法，比如说，一般认为噪声的方差就是噪声的功率普密度（N0/2），而不是（N0W/pi）注：W为低通滤波器带宽，pi为圆周率。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 下面是我的一些看法,大家可以一起讨论: 1.高斯噪声和带限噪声用得也比较多.系统性能不可能无限制提高,即使连续情况也有达到最佳处理(匹配滤波等)的时候,采样后只能逼近连续的情形.再说,采样率达到一定程度之后,就不会损失信息,有大量的容余性,所以也不可能比理论得到的最佳值还好. 2.采样后的数字频率是2*pi周期的,超过fs/2的成分都会混叠到[-fs/2,fs/2]中去,所以采样后实际上噪声就限制在这个频谱范围了. 3.纠正你一个概念,带限噪声已经不是白噪声而是色噪声,因为它的频谱只存在于有限频段.现实系统中还是有很多要用带限噪声的.一般来说,如果带宽占满了整个处理频带或带宽,可以认为是白的(虽然如2所述采样后也限制到了某一区间,但是为采样所限,也没有办法);如果只占了其中一部分,我们就有理由说它是色噪声了. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 谢谢版主！我这边有很多问题，但首先比较疑惑的问题是：噪声的方差怎么算？ 1、高斯白噪声是一个零均值的平稳过程，那么随机过程的均访值等于它的方差，均方值的物理意义是噪声的功率，从这个角度看，噪声的方差等于B*N0(B为信号带宽)。 2、第二个角度是白噪声功率谱密度的傅利叶变换，从这个角度讲，噪声的方差等于N0/2。偶窃以为这是不可取，因为delta(n)的物理意义是在零点能量无穷大，不能用N0/2表示方差，但事实上，大家算方差用得都是这种方法。这个矛盾如何解决？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我认为问题的关键在于如何将连续的波形噪声信号和采样后的离散噪声信号联系起来，因为在实际中讲白噪声的自相关为冲击函数是针对连续波形信号的，而在数字系统中接触的一般是离散信号。 http://bbs.matwav.com/upload/2005/09/30/53666467.gif －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 强！！理解了为什么离散白噪声序列的方差=N0/2。 大侠可以看一下我做的几个仿真。仿真参数：信号带宽为W，采样率为fs， 信号强度为S， 噪声方差为sigma。 1.直接在信号上加白噪声，用randn()*sigma产生，仿出的曲线比理论的要好，根据FlyingIdea版主的意见，加白噪声不可能比理论的好，那只能说明输入信噪比比理论假定的值要大，用sigma生成的（0 fs/2）上的噪声并不是实际上的噪声。 2.在信号上加色噪声，色噪声的方差为sigma_color sigma_color = sqrt(sigma^2 * fs * W/2); 用sigma_color生成高斯白噪声 randn()*sigma_color 然后让这个高斯白噪声通过一个带宽为W的滤波器，滤出的噪声其方差与sigma几乎相等，然后把这个色噪声加到信号上，仿出的曲线与理论及其相近。 3.用wfsun说的方法产生限带白噪声，他的意思是先在频域产生带宽为W的高斯噪声，然后补零， 做ifft到时域产生噪声，此时的噪声方差我也调到sigma。让我很诧异得是，仿出的曲线随着采样率的变化有很大的变化，采样率高时，曲线比理论好，采样率低时，与曲线接近。面对这3种情况，我已经彻底崩溃了，输入的高斯白噪声到底怎么产生呢？
