hdu 6348 序列计数

题意:对于1 - n的一个排列a，计算上升序列长度为1,2,....,n的序列的种类

分析:

（1）上升子序列问题，注意到与一般最长上升子序列问题不同的是(1) 计算各个长度的序列种类 (2) 只是1-n的排列

（2）容易想到的是先计算长度为i的以a[j]结尾的种类，记为dp[i][j]，则dp[i][j] = （dp[i-1][k] + dp[i][j]) (当a[j] > a[k]且 j > k),

　      但是复杂度有 O(n ^ 3)

（3）思考优化：a只是1-n的排列，需要利用好这一特殊性

         先思考能否从O(n^3) ---> O(n^2)，则需要去掉转移方程中的k，也就是能否直接得到长度为i-1,结尾a[k]< a[j]且k < j的

　     上升子串的种类，也就是位于a[j]左边的满足长度为i-1,a[k] < a[j]的上升子串种类。

　　  "位于左边的"容易实现，因为从左往右遍历，一边遍历一边计算上一轮长度位i-1的结果，此时"长度为i-1"这一条件也

　　 就满足了。不容易满足的是"a[k] < a[j]"这一条件，因为是1-n的排列，a[j]的范围有限，可以采用前缀和的思想，引入

　　 sum[]数组，sum[j]表示"a[k] <= a[j]"且满足其他两个条件的上升子串种类，但是sum[j]需要是动态更新的，必须从左往

　　 右一边更新一边计算，可以想到，利用树状数组可以解决这一问题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 1000000007

using namespace std;
long long dp[10050];
long long C[10050];
int a[10050];
long long ans[10050];
int n;
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
long long sum(int x) {
    long long ret = 0;
    while (x > 0) {
        ret = (ret + C[x]) % MOD;
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void add(int x,long long d) {
    while (x <= n) {
        C[x] = (C[x] + d) % MOD;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main() {
    int T;
    int N;
    int t = 1;
    scanf("%d",&T);
    while (t <= T) {
        scanf("%d",&N);
        n = N;
        for (int i = 1;i <= N;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        //初始化
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for (int i = 1;i <= N;i++) {
            dp[i] = 1;
        } 
        for (int i = 2;i <= N;i++) {
            memset(C,0,sizeof(C));
            for (int j = 1;j <= N;j++) {
                add(a[j],dp[j]);
                dp[j] = 0;
                dp[j] = (dp[j] + sum(a[j] - 1)) % MOD;
                ans[i] = (ans[i] + dp[j]) % MOD;
            } 
            //若ans[i]为0,ans[i + 1]一定为 0, 
            if (ans[i] == 0) {
                break;
            }
        }
        printf("Case #%d:",t++);
        ans[1] = N; 
        for (int i = 1;i <= N;i++) {
            printf(" %d",ans[i]);
        } 
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}