POJ 1006

中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”

      解法中的三个关键数70，21，15，有何妙用，有何性质呢?首先70是3除余1而5与7都除得尽的数，所以70a是3除余a,而5与7都除得尽的数，21是5除余1，而3与7都除得尽的数，所以21b是5除余b，而3与7除得尽的数。同理，15c是7除余c，3与5除得尽的数，总加起来 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的数，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，这数加减105(105=3*5*7)仍有这样性质，可以多次减去105而得到最小的正数解。

 

　　附：如70，其实是要找余2的，但只要找到了余1的再乘2即余二了。

 

　　孙子问题的解法，以现代的说法，是找出三个关键数70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，然后总加起来，除以105的余数就是答案。

 

　　即题目的答案为 70×2+21×3+15×2

 

　　=140+63+30

 

　　=233

 

　　233-2×105=23

 

　　公式：70a+21b+15c-105n

 

　　题中有三个数，分别为3、5、7，5*7/3余数为2，取35；3*7/5余数为1，要使余数为3，只需将3*7扩大3倍变成63即可；同样3*5/7的余数为1，要使余数为2，则将3*5扩大2倍，变成30。

#include <stdio.h>
int main()
{
      int p ,e ,i ,d ,num ,k = 1;
      while(scanf("%d %d %d %d" ,&p ,&e ,&i ,&d) && p != -1 && e != -1 && i != -1 && d != -1)
      {
            num = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i) % 21252 - d;
            if(num > 0)printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n" ,k++ ,num);
            else printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n" ,k++ ,21252 + num);
      }
      return 0;
}