现在，一个简单的球体相交例子已经被概述。这里有一些关于计算效率的概念。
一个普遍的看法是，应该尽可能地避免使用平方根函数。检查计时：sqrt()耗时通常是乘法的15~30倍。类似的，除法比乘法耗时更长，所以除法可以用乘以逆来代替。
另一个观察的结果是，计算往往会被缩短。在球体情况下，许多测试检测了球体相交问题，这些测试的目的是避免非必要的计算。
通过研究几何，问题的其他性质就变得明了了。
例如，光线通常指向球外，这种不相交。通过研究这个可能，我们发现了另一种测试光线和球面相交的策略。
1) 找出光线原点是否在球面外
2) 找出光线最接近球体中心的地方
3) 如果光线在球体外且指向远离球的方向，那么光线一定会错过球体
4) 另外，求出离球体面最近的距离的平方
5) 如果值为负，光线会错过球面
6) 另外，从上面找出射线/表面距离
7) 计算触点坐标[xi yi zi]
8) 计算交点法线
该策略将方程(A5)和(A6)分解成更短的表达式，并根据需要进行计算。条件3,5将检测射线偏离球面状况。并允许提前停止。
以上内容将被充实和解释。从原始的射线(A1)和球面(A2)方程开始。首先，通过计算确定光线的来源是否在球内。
如果L2oc<Sr2，则光源在球内。若L2oc>=Sr2，则光源点在球外或者球内。然后有可能不与球相交。效率起见，可以提前计算并保存Sr2
注意，起源于球体的光线不算击中球体。这是ray tracing的标准，反击和折射来自之前的相交处。在"精度问题"章节会讨论如何规避。
在任何情况下，下一步都是计算球心到离他最近的线点的距离。这就等于求出射线与垂直于它的平面(穿过球心)的交点。
tca<0，光线在球后。对于来自外部的光线，这意味着光线不能击中球体，另一种说法是，tca<0，射线指向原理球心，如图2
一旦tca确定，从垂直点到球面的距离也就确定了。
方程的几何意义展示在图3.这个计算引出了另一个关于关于光线是否击中球体的测试。如果t2hc<0，光线会错过球面，当然，以上都是建立在光源不在球内的基础上。
使用A7,A8之前会使用到前面的方程。
总结：
1，找出球心到光源的距离
2，找出球心最近的光源上的点
3，测试光线是否在球外且指向球外
4，找出thc
5，判断thc2是否为负
6，计算交距t
7，找出交点
8，计算交点和法线
