Atcoder arc092

E-Both Sides Merger

给你一个序列，支持两种操作，直到序列中只有一个数时停下来，使得剩下数最大，并输出选数方案。

操作1：扔掉一个最前端或最后端的元素。操作2：选取一个不在边界上的元素，取其相邻两个数的和替换它，并删去它相邻的两个数。

n<=1000,|ai|<=1e9。

结论1：最后留下的数是原序列若干个数的和，并且这些数的下标同奇偶。

证明：一次两边往中间合并的过程等价于右边那个加在左边那个上，并删去中间的和右边的。由此发现整个数列下标的奇偶性都不变。

因为最后选择的两个数下标同奇偶，而这两个是由与它们下标同奇偶的另一些数构成的，因此所有选择的数同奇偶。

结论2：任意一种合法的取数方法，都可以构造成功。

证明：每两个待选数中间有奇数个数，可以一直用操作2使得每两个数相隔一位。再选择中间的元素合并即可。

取奇数/偶数的正数和较大的进行构造。选数方案从后往前选可以使得前面的下标不变，比较好处理。

对整个序列都是负数的特判一下。注意Max要设为负数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,Max,pos,tot,ans[N],a[N];
vector<int> vec;
typedef long long ll;
ll sum1,sum2;
int main()
{
   scanf("%d",&n);Max=-1e9-1;//注意max要赋值成负的！
   for (int i=1;i<=n;i++) 
   {
      scanf("%d",&a[i]);if (a[i]>Max) Max=a[i],pos=i;
      if (i&1) sum1+=(a[i]>0)?a[i]:0;
      else sum2+=(a[i]>0)?a[i]:0;
   }
   if (Max<0) 
   {
     printf("%d\n%d\n",Max,n-1);
     for (int i=n;i>pos;i--) printf("%d\n",i);
     for (int i=1;i<pos;i++) puts("1");
     return 0;
   }
   for (int i=(sum1>sum2?1:2);i<=n;i+=2) if (a[i]>0) vec.push_back(i);
   printf("%lld\n",max(sum1,sum2));
   for (int i=n;i>vec[vec.size()-1];i--) ans[++tot]=i;
   for (int i=vec.size()-1;i>=1;i--)
   {
     int t=(vec[i]-vec[i-1])/2-1;
     while (t--) ans[++tot]=vec[i-1]+2;
     ans[++tot]=vec[i-1]+1;
   }
   for (int i=1;i<vec[0];i++) ans[++tot]=1;
   printf("%d\n",tot);
   for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d\n",ans[i]);
   return 0;
}

 

F-Two Faces Edges

对于每一条边问反转方向后图中连通块的个数会否改变？n<=1000.

对于一条边u->v来说，考虑两个判定条件：1.v->u是否成立。2.u->v不经过(u,v)是否成立。

当这两个判定有且仅有一个成立时连通块个数会改变。第一个dfs一下。第二个按照邻接表正反dfs一下，并记录到达某个点的前驱，若从u开始的两次dfs中v的前驱有一个不为u，那么判定2成立。

O(n^2）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
   return x*f;
}
const int N=1005;
const int M=200005; 
vector<int> vec[N];
int now,x[M],y[M],n,m,vis1[N][N],vis2[N][N];
void dfs1(int x,int fa)
{
    for (int i=0;i<vec[x].size();i++)
      if (vec[x][i]!=fa)
           if (!vis1[now][vec[x][i]]) vis1[now][vec[x][i]]=x,dfs1(vec[x][i],x);
}
void dfs2(int x,int fa)
{
    for (int i=vec[x].size()-1;i>=0;i--)
      if (vec[x][i]!=fa)
           if (!vis2[now][vec[x][i]]) vis2[now][vec[x][i]]=x,dfs2(vec[x][i],x);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) x[i]=read(),y[i]=read(),vec[x[i]].push_back(y[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    { 
      now=i;vis1[now][now]=vis2[now][now]=1;//注意把起点的vis标记！ 
      dfs1(i,-1);
      dfs2(i,-1);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        puts(((vis1[y[i]][x[i]]!=0)^(vis1[x[i]][y[i]]!=x[i]||vis2[x[i]][y[i]]!=x[i]))?"diff":"same");
   return 0;
}