题意：给你一棵树，求所有点对(i,j)之间链上的最大点权-最小点权的总和？
标程：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=1000005; 5 struct node{int u,v,w;}e[N]; 6 int a[N],f[N],sz[N],n; 7 ll ans; 8 int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);} 9 bool operator < (const node &A,const node &B) {return A.w<B.w;} 10 void solve() 11 { 12 for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,sz[i]=1; 13 for (int i=1;i<n;i++) e[i].w=max(a[e[i].u],a[e[i].v]); 14 sort(e+1,e+n); 15 for (int i=1;i<n;i++) 16 { 17 int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v); 18 if (x==y) continue; 19 ans+=(ll)e[i].w*sz[x]*sz[y]; 20 f[x]=y;sz[y]+=sz[x]; 21 } 22 } 23 int main() 24 { 25 scanf("%d",&n); 26 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 27 for (int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v); 28 solve(); 29 for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=-a[i]; 30 solve(); 31 printf("%lld\n",ans); 32 return 0; 33 }
题解：并查集+技巧
一个思路：按照点权从大到小加点，每次连通块分裂，统计该点相连结的两个连通块的size乘积。
但是分裂很难维护。
所有反过来做就是合并了是吧。并查集。
由于点也很难处理，我们定义边权为该边连接的两个端点的较大权值（以求链上最大为例，最大最小是一样的）。从小到大加边，统计该边两个端点所在的连通块size乘积（这两个连通块的点权都<=该边的权值）。然后合并这两个端点。
