CF #610Div2 B2.K for the Price of One (Hard Version) (dp解法 && 贪心解法）
原题链接：
http://codeforces.com/contest/1282/problem/B2
题目大意：
刚开始有 p 块钱，商店有 n 件物品，你每次可以只买一件付那一件的钱，也可以买 k 件只付最贵那件的钱，问你最多能买几件 (k<=n<=2e5)
首先我们要明确，如果你买了这一件商品，那么你一定买了比这件商品价格低的所有商品，因为这样买花的钱才会更少，方法才是最优的。
解法一：
这道题用 背包dp 解应该是最直观的，先排序一下，状态要么由前一件转移过来，要么由前 k 件转移过来，即 dp[i] = min(dp[i-1]+a[i],dp[i-k]+a[i])
然后我们只要找到买哪一件之前花的钱 <=p 就好了。
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 using namespace std;
4 const int N = 2e5 + 5;
5 int t, n, p, k, ans, a[N], dp[N];
6 int main()
7 {
8 ios::sync_with_stdio(false);
9 cin >> t;
10 while (t--)
11 {
12 cin >> n >> p >> k;
13 for (int i = 1; i <= n; i++)
14 cin >> a[i];
15 sort(a + 1, a + n + 1);
16 ans = 0;
17 for (int i = 1; i <= n; i++)
18 {
19 dp[i] = dp[i - 1] + a[i];
20 if (i >= k)
21 dp[i] = min(dp[i], dp[i - k] + a[i]);
22 if (dp[i] <= p)
23 ans = max(ans, i);
24 }
25 cout << ans << '\n';
26 }
27 return 0;
28 }
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解法二：
其实很多人最开始想到的都是贪心，我们不难发现，尽量使用第二个技能永远是最佳的，一旦第二个技能不能再使用，剩下的钱我们就一个一个去买前面价格低的。所以我们只要枚举前 k-1 个单买（ >=k 个的话我们只要用第二个技能买一定更划算）,后面的我们全部用第二个技能买就行了，维护可以买到的数量最大值就好了。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 const int N = 2e5 + 5; 5 int t, n, p, k, a[N]; 6 int main() 7 { 8 ios::sync_with_stdio(false); 9 cin >> t; 10 while (t--) 11 { 12 cin >> n >> p >> k; 13 for (int i = 0; i < n; i++) 14 cin >> a[i]; 15 sort(a, a + n); 16 int now = 0, pre = 0, ans = 0, cnt = 0; 17 for (int i = 0; i < k; i++) 18 { 19 now = pre; 20 cnt = i; // 单买前 cnt 个商品，目前花费 now 元 21 if (now > p) 22 break; 23 for (int j = i + k - 1; j < n; j += k) // 第 i 件之后的全部用二技能买 24 { 25 now += a[j]; 26 if (now <= p) 27 cnt += k; 28 else 29 break; 30 } 31 ans = max(ans, cnt); 32 pre += a[i]; 33 } 34 cout << ans << '\n'; 35 } 36 return 0; 37 }
// 108ms
