算法第二章作业-实验报告
实践报告任选一题进行分析。内容包括:
- 实践题目名称: 7-1 最大子列和问题
- 问题描述:
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
- 算法描述
利用分治法。将区间以中间为基准一分为二,将最大子列和问题划分为左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成,中间的最大子列和要另外处理。
递归:函数+判断语句; 基例+链条
3.算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
时间复杂度:
将n划分成{n/k,n/k,...,n/k} k个问题。
T(n) = { O(1) , n<=c
{2T(n/2) + O(n) ,n>c
解得T(n) = O(nlogn)
空间复杂度: O(n) 用于存储输入数据。
- 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
一开始对分治法理解不够,递归的思想没加入到分治法里面。
仅仅是将原问题一分为二,而不是递归的一分为二。
于是就写出了如上的fun函数,求解左半边的max和右半边的max。
What a joke.
后来删掉fun,将原来的maxnum函数改成递归函数,问题迎刃而解。
这就是分治法吗?i了i了。
运用和掌握一个算法的过程有些曲折,用题目来巩固这种算法思想,体验很好。