USACO_2_3_Cow Pedigrees

这是一个动态规划的题目，明确一下题目的意思：用N个点组成一棵深度为K的二叉树，求一共有几种方法？ 一开始我以为可以有好几颗树，其实只能有一棵。

简单给出转移方程：

设possibleNumber[i][j]表示给定i个节点能够得到的深度小于等于j的树的种数

那么有possibleNumber[i][j] = S(possibleNumber[k][j-1] * possibleNumber[i-1-k][j-1]) {k=1、2、3、……、i-2。 注意左、右孩子都必须同时拥有}

考虑边界：对于所有大于等于1的深度，当仅有一个节点时仅能得到一种树。

 

 

/**//*
ID: sdjllyh1
PROG: nocows
LANG: JAVA
complete date: 2008/12/17
complexity: O(k * n * n)
author: LiuYongHui From GuiZhou University Of China
more article: www.cnblogs.com/sdjls
*/

import java.io.*;
import java.util.*;

public class nocows
{
    private static int n, k;
    private static int[][] possibleNumber;//possibleNumber[i][j]表示给定i个节点能够得到的深度小于等于j的树的种数
    private static int answer;//要求的值，等于possibleNumber[n][k] - possibleNumber[n][k-1]

    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        init();
        run();
        output();
        System.exit(0);
    }

    private static void run()
    {
        //处理边界，对于所有深度当只有1个节点时只能得到一种树
        for (int dep = 1; dep <= k; dep++)
        {
            possibleNumber[1][dep] = 1;
        }
        //求possibleNumber[nodes][dep]
        for (int dep = 2; dep <= k; dep++)
        {
            for (int nodes = 1; nodes <= n; nodes++)
            {
                //假设左子树有leftNodes个节点，注意使用模运算
                for (int leftNodes = 1; leftNodes < nodes; leftNodes++)
                {
                    possibleNumber[nodes][dep] = (possibleNumber[nodes][dep] + possibleNumber[leftNodes][dep - 1] * possibleNumber[nodes - 1 - leftNodes][dep - 1]) % 9901;
                }
            }
        }
        //也许会出现possibleNumber[n][k]小于possibleNumber[n][k - 1]的情况，所以使用如下模运算
        answer = (possibleNumber[n][k] - possibleNumber[n][k - 1] + 9901) % 9901;
    }

    private static void init() throws IOException
    {
        BufferedReader f = new BufferedReader(new FileReader("nocows.in"));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(f.readLine());
        n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        f.close();

        possibleNumber = new int[n + 1][k + 1];
    }
    
    private static void output() throws IOException
    {
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter("nocows.out")));
        out.println(answer);
        out.close();
    }
}