USACO_2_2_Subset Sums

这是一个比较简单的动态规划，做一点重要提示，程序就不加注释了
题目的意思就是问从1到n总共n个数字中选出一个集合使得集合中数字和为n*(n+1)/4有多少种方法,如果有S种方法，那么输出的答案就是S/2.
我用numberOfWays[i][j]表示1到i中取出一个和为j的集合的方案数，那么就有递推公式
numberOfWays[i][j] = numberOfWays[i-1][j-i] + numberOfWays[i-1][j]

如果n*(n+1)/2是基数，则不能分成两个和相等的集合，输出为0
主要代码运行时间为O(1^2+2^2+3^2+……+n^2) = O(1/6 * n * (2*n +1) * (n+1)) = O(n^3)
numberOfWays[i][0] = 1, 对所有i成立

 

 

/**//*
ID: sdjllyh1
PROG: subset
LANG: JAVA
complete date: 2008/12/9
complexity: O(n^3)
author: LiuYongHui From GuiZhou University Of China
more article: www.cnblogs.com/sdjls
*/

import java.io.*;
import java.util.*;

public class subset
{
    private static int n;
    private static long[][] numberOfWays;//numberOfWays[i][j]表示1到i中取出一个和为j的集合的方案数
    private static long answer;

    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        init();
        run();
        output();
        System.exit(0);
    }

    private static void run()
    {
        if ((n * (n + 1) / 2) % 2 == 0)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                numberOfWays[i][0] = 1;
            }

            numberOfWays[1][1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++)
            {
                int subSum = i * (i + 1) / 2;
                for (int j = 1; j <= subSum; j++)
                {
                    if (j >= i)
                    {
                        numberOfWays[i][j] = numberOfWays[i - 1][j] + numberOfWays[i - 1][j - i];
                    }
                    else
                    {
                        numberOfWays[i][j] = numberOfWays[i - 1][j];
                    }
                }
            }

            answer = numberOfWays[n][n * (n + 1) / 4] / 2;
        }
        else
        {
            answer = 0;
        }
    }

    private static void init() throws IOException
    {
        BufferedReader f = new BufferedReader(new FileReader("subset.in"));
        n = Integer.parseInt(f.readLine());
        f.close();

        int maxSum = n * (n + 1) / 2;
        numberOfWays = new long[n+1][maxSum + 1];
    }

    private static void output() throws IOException
    {
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter("subset.out")));
        out.println(answer);
        out.close();
    }
}