SDU暑期集训排位（6）题解

L - Olympiad Training

$FWT$。首先，观察到$n$很小，我们可以想办法求出每个子集的答案，但是$m$很大，直接枚举子集的方法肯定行不通。不妨考虑对每个$topic$单独考虑贡献，设当前考虑的是第$j$个$topic$，然后枚举最大值，设$a_{ij}$为最大值，其他的人我们只能选比它小的，设我们能选出的最大的集合为$mask$，显然，对于$mask$子集$s$，如果$s$包含第$i$个人，答案就需要加上$a_{ij}$，如果不包含，它的最大值就为其他值，我们不妨分两步完成这个操作，首先，对于$mask$的所有子集加上答案$a_{ij}$，然后，设$mask'$为$mask$去掉$i$之后的集合，我们对$mask'$的所有子集减去$a_{ij}$，到此为止，如果我们能快速完成给子集同时加上一个数这个操作，这个题就做完了，$and$运算的$FWT$支持此操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
const int N=22;
int n,q,m;
typedef long long ll;
ll f[1<<20],ans[22];
typedef std::pair<int,int> P;
std::vector<P> g[10004];
void FWT(ll *a,int n) {
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
            for(int k=0;k<i;k++)
                a[j+k]+=a[i+j+k];
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        for(int i=0;i<1<<n;i++) f[i]=0;
        for(int i=0;i<m;i++) g[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int j=0,x;j<m;j++) {
                scanf("%d",&x);
                g[j].push_back(P(x,i));
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++) {
            std::sort(g[i].begin(),g[i].end());
            int mask=0;
            for(P c:g[i]) {
                mask|=1<<c.second;
                f[mask]+=c.first;
                f[mask^(1<<c.second)]-=c.first;
            }
        }
        FWT(f,1<<n);
        for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=1e18;
        for(int i=1;i<1<<n;i++) {
            int k=0;
            for(int j=0;j<n;j++) if(i>>j&1) ++k;
            ans[k]=std::min(ans[k],f[i]);
        }
        for(int k;q--;) {
            scanf("%d",&k);
            printf("%lld\n",ans[k]);
        }
    }
    return 0;
}