剑指offer-和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

 

 

题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/c451a3fd84b64cb19485dad758a55ebe?tpId=13&tqId=11194&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

 

分析：

移动窗口。

左边界left，右边界right，当前和curSum。

大于sum，当前和减去左边数值，left++。

小于sum，当前和增加右边数值，right++。

 

结束条件，right最大值是 sum/2+1。

（写法中由于每次右移后+1，所以判断时right<mid +1）

 

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();
        if(sum<=1){
            return list;
        }
        int mid = sum/2+1;
        int left = 1;
        int right = 2;
        //记录当前和
        int curSum = 1;
        //结束条件，left最大是mid-1，right最大是mid，因为每次右移后有right++操作，所有判断right <= mid+1
        while(right <= mid + 1){
            //小于目标和时，右边界往右移动，并添加到当前和上
            if(curSum<sum){
                curSum+=right;
                right++;
            }else if(curSum>sum){
                //当大于目标和时，左边界向右移动，减去最左边的值
                curSum-=left;
                left++;
            }else{
                //当前和与目标和相同时，一个答案
                ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>();
                for(int i=left;i<right;i++){
                    tmp.add(i);
                }
                list.add(tmp);
                //答案记录完后，右边界向右边移动
                curSum +=right;
                right++;
            }
            
        }
        return list;
    }
}

 

 

方法2详见：

https://www.nowcoder.com/profile/645151/codeBookDetail?submissionId=1519890

 

分析：以 连续正数的数量 i  为突破点。

根据等差数列的求和公式： S = (1 + n) * n / 2，得到.，所以遍历区间：[2 ，2S的开方]

根据连续数量判断是否存在相应的区间，使该区间的和等于目标和sum。

　　1、连续数量len为 奇数。可知 i * mid = sum ，所以有 sum%i  == 0。（mid为连续序列的平均值即中间值）

　　2、连续数量len为 偶数。 [a+0,a+1,a+2……a+i-1]的和对  i  取余 ，不难看出只需求[0,1,2 ……,i-1 ]的和对 i 取余，结果为  ( i - 1)/2，因为 i 为偶数，所以 i/2 == (i-1)/2，  所以sum % i *2 = i。。 例： a + 0，a + 1，a + 2, a + 3  可知，(4*a + (0+ 3)/2  *  4) % 4 = 2。

知道 i 连续正数的数量存在相应区间，求区间位置。

 i  *  mid  = sum，所以mid   = sum / i，找到中间值， 减去(i-1)/2找到左边界。所以有  (sum/i) - (i-1)/2

 

 

 

 

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
       
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();
        for(int i = (int)Math.sqrt(2*sum);i >=2;i--){
            if((i&1)==1&&sum%i==0||sum%i*2==i){
                ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>();
                for(int j=(sum/i) - (i-1)/2,k=0;k<i;k++,j++){
                    tmp.add(j);
                }
                list.add(tmp);
            }
        }
        return list;
    }
}