[剑指offer]剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

示例1

输入

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8

输出

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18

 

 

题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?tpId=13&tqId=33257&rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

 

 

package com.sunshine.OFFER66_SECOND;

import org.junit.Test;

public class A67_cutRope {

    @Test
    public void test() {
        int i = cutRope(4);
        System.out.println(i);
    }
    //其他人解

    /**
     * 题目分析：
     * 先举几个例子，可以看出规律来。
     * 4 ： 2*2
     * 5 ： 2*3
     * 6 ： 3*3
     * 7 ： 2*2*3 或者4*3
     * 8 ： 2*3*3
     * 9 ： 3*3*3
     * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
     * 11：2*3*3*3
     * 12：3*3*3*3
     * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
     * <p>
     * 下面是分析：
     * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
     * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
     * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
     * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
     * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
     * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
     * <p>
     * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
     */
    public int cutRope(int target) {
        if (target == 2) {
            return 1;
        }
        if (target == 3) {
            return 2;
        }
        int i = target / 3;
        int j = target % 3;
        if (j == 0) {
            return (int) Math.pow(3, i);
        } else if (j == 1) {
            return 2 * 2 * (int) Math.pow(3, i - 1);
        } else {
            return 2 * (int) Math.pow(3, i);
        }
    }
    //DP解：状态转移方程len[i]=len[j]*len[i-j] (1<=j<=i/2)
}