2020杭电多校第一场

http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2020+Multi-University+Training+Contest+1&source=1&searchmode=source

 

1004 Distinct Sub-palindromes

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=300;
const int SIZE=3e5+5;
const long long mod=998244353;
typedef long long ll;
//typedef __int128 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll quickpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=1%p;
    a%=p;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{

    ll ans1=(24*25*26)%mod;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        ll ans=0;
        if(n<=3)ans=quickpow(26,n,mod);
        else ans=ans1;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

1005 Fibonacci Sum  二次剩余+Fibonacci

 思路：

参考（照搬 博客：https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/13357775.html

 

 

 

 

 

 

 

 

可暴力找mod1e9+9意义下√5 的值是383008016

 

for(ll i=1;i<mod;i++)
{
    if(i*i%mod==5)
    {
        printf("%lld\n",i);
        break;
    }
}

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
const int mod=1e9+9;
typedef long long ll;
typedef  unsigned long long ull;
typedef __int128 LL;
const double eps=10e-8;
const double pi=acos(-1.0);
#define between(x,a,b)(a<=x && x<=b)
//const int dir[8][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1-1,-1,-1,1,1,-1,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef pair<ll,ll> pII;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,ll> piI;
ll fac[MAXN],invfac[MAXN],inv[MAXN];
void init(int n)
{
    invfac[0]=1;
    fac[0]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod,invfac[i]=invfac[i-1]*inv[i]%mod;
}
ll C(int n,int m)
{
    return fac[n]*invfac[m]%mod*invfac[n-m]%mod;
}
ll quickpow(ll a,ll b,ll p) //(a^b)%p
{
    ll res=1%p;
    a%=p;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("debug.out", "w", stdout);
#endif
    init(1e5);
    ll d=276601605,a=691504013,b=308495997;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n,c,k;
        ll ans=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&c,&k);
        ll ac=quickpow(a,c%(mod-1),mod);
        ll bc=quickpow(b,c%(mod-1),mod);
        ll tmp=(bc*quickpow(ac,mod-2,mod))%mod;
        ll aq=quickpow(ac,k,mod);//首项和公比

        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            ll tmp1,tmp2;
            if(i%2==0)tmp1=C(k,i);
            else tmp1=-1*C(k,i);

            if(aq==1)tmp2=n%mod;
            else tmp2=(aq*(quickpow(aq,n%(mod-1),mod)-1+mod)%mod)*quickpow(aq-1,mod-2,mod)%mod;

            ans=(ans+(tmp1*tmp2%mod))%mod;
            ans=(ans+mod)%mod;
            aq=aq*tmp%mod;
        }
        ans=ans*quickpow(d,k,mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

aqⁿ也可以通过递推求，快一点；

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
const int mod=1e9+9;
typedef long long ll;
typedef  unsigned long long ull;
typedef __int128 LL;
const double eps=10e-8;
const double pi=acos(-1.0);
#define between(x,a,b)(a<=x && x<=b)
//const int dir[8][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1-1,-1,-1,1,1,-1,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef pair<ll,ll> pII;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,ll> piI;
ll fac[MAXN],invfac[MAXN],inv[MAXN];
void init(int n)
{
    invfac[0]=1;
    fac[0]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod,invfac[i]=invfac[i-1]*inv[i]%mod;
}
ll C(int n,int m)
{
    return fac[n]*invfac[m]%mod*invfac[n-m]%mod;
}
ll quickpow(ll a,ll b,ll p) //(a^b)%p
{
    ll res=1%p;
    a%=p;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("debug.out", "w", stdout);
#endif
    init(1e5);
    ll d=276601605,a=691504013,b=308495997;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n,c,k;
        ll ans=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&c,&k);
        ll ac=quickpow(a,c%(mod-1),mod);
        ll bc=quickpow(b,c%(mod-1),mod);
        ll tmp=(bc*quickpow(ac,mod-2,mod))%mod;// (b/a)^c
        ll tmpn=quickpow(tmp,n%(mod-1),mod);// ((b/a)^c)^n
        ll aq=quickpow(ac,k,mod);//首项和公比
        ll aqn=quickpow(aq,n%(mod-1),mod);//公比的n次方
        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            ll tmp1,tmp2;
            if(i%2==0)tmp1=C(k,i);
            else tmp1=-1*C(k,i);

            if(aq==1)tmp2=n%mod;
            else tmp2=(aq*(aqn-1+mod)%mod)*quickpow(aq-1,mod-2,mod)%mod;

            ans=(ans+(tmp1*tmp2%mod))%mod;
            ans=(ans+mod)%mod;
            aq=aq*tmp%mod;
            aqn=aqn*tmpn%mod;
        }
        ans=ans*quickpow(d,k,mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

1009  Leading Robots  单调栈

题意：

有n个机器人，每个机器人有一个初始位置和加速度，同时向右移动，跑道很长，没有终点。在某个特定时间，如果机器人是最右边且唯一的，那么它就是当时的领先机器人。问：领先机器人的数量。

题解：

方法一：

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_44828887/article/details/107499606

加速度从小到排序，相同加速度位置从小到大排序，后面的机器人肯定可以超过前面的机器人（同加速度，同位置除外）；

维护一个栈，栈中的机器人是领先机器人，当前入栈的机器人肯定可以超过栈中的机器人。

当后面（正要入栈的）机器人的位置大于等于前面（栈中）机器人的位置时，位置大的肯定会超过前一个（栈中）机器人，前一个机器人不可能是领先机器人，位置相等且加速度相同的机器人并行也不可能是领先机器人，所以出栈；

当栈中机器人>1时，如果栈顶前两个机器人相遇的时间 大于 栈顶机器人和正要入栈的机器人相遇的时间，栈顶机器人出栈；

最后判断栈中是否有并行机器人，有就减掉。

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+5;
const int SIZE=5e4+5;
const long long mod=998244353;
typedef long long ll;
//typedef __int128 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int st[MAXN];
struct node
{
    ll l,a;
    bool operator<(const node &Node)const{
        if(a==Node.a)return l<Node.l;
        return a<Node.a;
    }
};
node p[MAXN];
map<node,int>mp;
bool check(node x,node y,node z)
{
    return (y.l-z.l)*(y.a-x.a)-(x.l-y.l)*(z.a-y.a)<=0;
}
int main()
{

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mp.clear();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&p[i].l,&p[i].a);
            mp[p[i]]++;
        }

        sort(p+1,p+1+n);

        int top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while((top>0&&p[i].l>=p[st[top]].l)||(top>1&&check(p[st[top-1]],p[st[top]],p[i])))--top;
            st[++top]=i;
        }
        int ans=top;
        for(int i=1;i<=top;i++)
        {
            if(mp[p[st[i]]]>1)ans--;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 方法二：（排序方法不一样

位置从大到小排序，同位置加速度从大到小排序。

位置小且加速度小于等于前面机器人的肯定不会超过前面的机器人，不进入栈；

当加速度大时同样判断相遇时间，方法同上。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+5;
const int SIZE=5e4+5;
const long long mod=998244353;
typedef long long ll;
//typedef __int128 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int st[MAXN];
struct node
{
    ll l,a;
    bool operator<(const node &Node)const{
        if(l==Node.l)return a>Node.a;
        return l>Node.l;
    }
};
node p[MAXN];
map<node,int>mp;
bool check(node x,node y,node z)
{
    return (y.l-z.l)*(y.a-x.a)-(x.l-y.l)*(z.a-y.a)<=0;
}
int main()
{

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mp.clear();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&p[i].l,&p[i].a);
            mp[p[i]]++;
        }

        sort(p+1,p+1+n);

        int top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(top>0&&p[st[top]].a>=p[i].a)continue;
            while(top>1&&check(p[st[top-1]],p[st[top]],p[i]))--top;
            st[++top]=i;
        }
        int ans=top;
        for(int i=1;i<=top;i++)
        {
            if(mp[p[st[i]]]>1)ans--;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

也可以 位置从大到小排序，同位置加速度从小到大排序。

但是要注意这个案例，再加一个判段就可以：

1

2

4 6

4 7

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+5;
const int SIZE=5e4+5;
const long long mod=998244353;
typedef long long ll;
//typedef __int128 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int st[MAXN];
struct node
{
    ll l,a;
    bool operator<(const node &Node)const{
        if(l==Node.l)return a<Node.a;
        return l>Node.l;
    }
};
node p[MAXN];
map<node,int>mp;
bool check(node x,node y,node z)
{
    return (y.l-z.l)*(y.a-x.a)-(x.l-y.l)*(z.a-y.a)<=0;
}
int main()
{

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mp.clear();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&p[i].l,&p[i].a);
            mp[p[i]]++;
        }

        sort(p+1,p+1+n);

        int top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(top>0&&p[st[top]].a>=p[i].a)continue;
            while((top>1&&check(p[st[top-1]],p[st[top]],p[i]))||(top>0&&p[st[top]].l==p[i].l))--top;
            st[++top]=i;
        }
        int ans=top;
        for(int i=1;i<=top;i++)
        {
            if(mp[p[st[i]]]>1)ans--;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}