摘要：
Z变换 由于$DTFT$变换是有收敛条件的，并且其收敛条件比较严格，很多信号不能够满足条件，为了有效的分析信号，需要放宽收敛的条件，引入$Z$变换。 定义 已知序列的$DTFT$为 $$ X(e^{jw})=\sum_{n= \infty}^{\infty}x[n]e^{ jwn} $$ 当序列$ 阅读全文
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FFT及其框图实现 $FFT$的全称为快速傅里叶变换，但是$FFT$并不是一种变换，而是实现$DFT$的一种快速算法。当$N$比较大时，使用$FFT$可大大减少进行$DFT$变换的计算量。 $N$点的$DFT$所需的计算量为: $$ X[k]=\sum_{n=0}^{N 1}x[n]W_N^{kn} 阅读全文
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用DFT计算线性卷积 两有限长序列之间的卷积 我们知道，两有限长序列之间的卷积可以用圆周卷积代替，假设两有限长序列的长度分别为$M$和$N$,那么卷积后的长度为$L=M+N 1$,那么用圆周卷积计算线性卷积的具体过程为: 1. 首先将两序列在尾部补零，延拓成长度为L=M+N 1的序列 2. 将两序 阅读全文
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DFT变换的性质 线性性质 $$ \begin{aligned} y[n]&=ax[n]+bw[n]\xrightarrow{DFT}Y[k]=\sum_{n=0}^{N 1}(ax[n]+bw[n])W_N^{kn}\\ &=a\sum_{n=0}^{N 1}x[n]W_N^{kn}+b\sum 阅读全文
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有限长序列的分类 基于共轭对称的分类 模运算给出了对称的一种定义 $$ x[n]=x_{cs}[n]+x_{ca}[n] $$ 圆周共轭对称 $$ x_{cs}[n]=\frac{1}{2}(x[n]+x^{ }[_N]), \, 0\leq n \leq N 1 $$ 圆周共轭反对称 $$ x_{ 阅读全文
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圆周卷积 圆周运算 其实圆周运算是针对周期序列而言的，由于周期序列在每一个周期内的取值都相同，所以我们只关注它的主值区间，比如，如果一个序列的长度为$N$的话，那么它的主值区间就是$0\leq n\leq N 1$。 虽然圆周运算是源自于对周期信号的处理，但是经过一般化的扩展之后，对有限长序列也可以 阅读全文
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从DFS到DFT 周期序列的级数展开 正如连续时间周期信号可以表示为一系列正弦信号的和的形式，周期序列也可以表示为一系列正弦之和的形式，假设序列$\tilde{x}[n]$的周期为$N$,那么它的基频为$\frac{2\pi}{N}$,所以有 $$ \tilde{x}[n]=\frac{1}{N} 阅读全文
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连续时间信号的抽样及其重建 现研究一连续信号进行抽样转换为数字信号，经数字信号处理器( )或计算机处理后，再进行重建的过程，具体过程如下： 其中采样/保持电路和 转换电路可以看做是一个理想抽样的过程，而 转换和平滑录播可以看做是一个理想内插的过程。 假设理想抽样信号为 $$ \sum_{n= \i 阅读全文
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DTFT变换的性质 线性性质 设 $$ x[n]\xrightarrow{DTFT}X(e^{jw})\quad y[n]\xrightarrow{DTFT}Y(e^{jw}) $$ 则 $$ \begin{aligned}ax[n]+by[n]&\xrightarrow{DTFT}\sum_{ 阅读全文
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DTFT 连续时间傅里叶变换(CTFT) 连续时间傅里叶变换的定义为： $$ X(j\Omega)=\int_{ \infty}^{\infty}x_a(t)e^{ j\Omega t}dt $$ 其傅里叶反变换为 $$ x_a(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{ \infty}^{\i 阅读全文